Je dis en premier lieu que Tunité suivie d'un ou de

plusieurs zéros est un multiple de 9 augmenté de i ; car si l'on

effeetue la division par 9 du nombre 1000,. . ., il est évident

que tous les restes seront égaux à i :

Il suit de là qu'un nombre formé d'un chiffre signiQcatif suivi d'un ou de plusieurs zéros, est égal à un multiple de 9 augmenté de ce chiffre. En effet, soit le nombre 70000. Comme loooo est un multiple de 9 plus i , 70000 sera égal à 7 fois un multiple de 9, plus 7 fois i, c'est-à-dire égal à un multiple de 9 plus 7.

Il est maintenant facile d'établir cette propriété générale, savoir :

Tout nombre est égal à un multiple de 9 augmenté de Icf, somme de ses chiffres.

Prenons pour exemple le nombre 74852. Ce nombre est égal à 70000 + 4^00 -^ 800 + 5o -h 2 ; or, d'après ce qu'on vient de voir,

70000 est un multiple de 94-7,

4000 est un multiple de 9 + 4»

800 est un multiple de 9 + 8,

5o est un multiple de 9 + 5,

donc

74852 e^t un multiple de 9-i- 7 +4 + 84- 5 -h 2;

ce qui démontre la proposition énoncée.