DES FRACTIONS

NOTIONS PRÉLinNAIRES.

T7. On nomme grandeur tout ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution. Par exemple, les longueurs, les surfaces, les volumes, le poids des corps, la vitesse d*un corps en mouvement, sont des grandeurs.

Si une grandeur contient exactement une seconde grandeur de même espèce 2, 3, etc., fois, on dit que la première grandeur esft un multiple de la deuxième. Réciproquement, la seconde grandeur est un sous-multiple ou une partie aliquote de la première.

On nomme unité une grandeur arbitraire, mais bien connue, et qui sert à mesurer les grandeurs de même espèce qu'elle.

Mesurer une grandeur, c'est chercher combien cette grandeur renferme d'unités et de parties aliquotes de l'unité. Nous ne considérerons pour le moment que les deux cas les plus simples de la mesure des grandeurs, savoir : le cas où la grandeur qu'on veut mesurer est un multiple de l'unité, et celui où elle est un multiple d'une certaine partie aliquote de l'unité.

I** La grandeur que l'on veut mesurer est un multiple de l'unité. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'une longueur contenant exactement 4 fois l'unité adoptée. Alors le nombre 4 exprimera la mesure de la longueur; en d'autres termes, la longueur sera représentée par le nombre 4«

2* La grandeur que l'on veut mesurer est un multiple d'une certaine partie aliquote de l'unité. Considérons, comme précédemment, une longueur, et supposons, par exemple, que l'unité étant partagée en 7 parties égales, la longueur contienne exactement 5 de ces parties. Alors on dit que la longueur contient une fraction de l'unité égale à 5 septièmes, ou qu'elle est mesurée par la fraction 5 septièmes. Soit encore un intervalle de temps, et supposons que l'unité de temps étant partagée en 17. parties égales, l'intervalle considéré contienne 35 de ces

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parties. Alors rintervalle de temps sera mesuré par \9 fraction 35 douzièmes.

Dans tous les cas, le résultat de la mesure d'une grandeur est appelé un nombre.

Quand une grandeur est un multiple de Tunité, le nombre qui la mesure est dit un nombre entier ou un entier. Ce sont les nombres entiers que nous avons étudiés jusqu'ici exclusivement, en les considérant comme exprimant des collections d'objets semblables mais distincts.

Quand une grandeur est multiple d'une certaine partie aliquote de l'unité, le nombre qui la mesure est dit un nombre frcLctionnaire ou une fraction.

Lorsque les grandeurs sont ainsi évaluées en nombres, elles portent le nom de quantités.

Les Mathématiques, dont l'Arithmétique constitue la première partie, sont la science des grandeurs.