DES FRACTIONS

78. D'après ce qui précède, on forme une fraction en partageant l'unité en un nombre quelconque de parties égales et en prenant une ou plusieurs de ces parties. Le nombre des parties égales dans lesquelles l'unité est ainsi partagée est le dénominateur de la fraction, et le nombre qui exprime combien on a pris de ces parties est le numérateur. Le numérateur et le dénominateur sont aussi appelés les termes de la fraction.

Pour écrire une fraction, on écrit le dénominateur au-dessous

du numérateur, en les séparant par un trait horizontal. Ainsi -

représente la fraction qui a 5 pour numérateur et 7 pour dénominateur.

Pour énoncer une fraction, on énonce d'abord le numérateur, puis le dénominateur, en faisant suivre ce dernier de la

terminaison ième. Ainsi - s'énonce cinq septièmes. Il y a pour*

tant une exception à faire à l'égard des fractions qui ont pour dénominateur 2, 3 ou 4« Lorsque l'unité se trouve partagée en 2, 3, 4 parties égales, ces parties sont appelées demies^,,

tiers, quarts; ainsi les fractions -7 0» 7 s'énoncent un demi, deux tiers, cinq quarts,

79- Lorsque le numérateur d'une fraction est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que l'unité. On a

54 mAwrm vu.

souvent besoin ^ dans ce cas, à'emtraire l'entier contenu dans

la fraction.

Soit, par exemple, la fraction — -, comme Tunité est formée

de 7 septièmes, nous avons à chercher combien de fois 33 septièihes contiennent 7 septièmes, ou, ce qui est la même chose, combien de fois 33 contient 7. En divisant 33 par 7,. on trouver le quotîeiit 4 <5t le reste 5 ; donc 33 septièmes contiennent 4 fois 7 septièmes ou 4 unités, et, en outre, 5 septièmes. On a donc

Ainsi : Pour extraire l'entier contenu dans une fraction, il suffît de diviser le numérateur par le dénominateur; en ajoutant au quotient obtenu la fraction qui a pour numérateur le reste de la division et pour dénominateur celui de la fraction proposée, on reproduit la valeur de celle-ci.

Réciproquement, quand on a un entier joint à une fraction, on peut avoir besoin de réduire l'entier en fraction, Gonsidé-

rons par exemple la somme 4 4--^ chaque unité valant 7 sep-

Mêmes, 4 vaut 4X7 septièmes. Donc il y a, dans 4 H- -5 un

non^b^:e de septièmes égal à 4 X 7-+- S ou égal à 33 ; donc

7 7 Ainsi : Pour mettre sous forme de fraction un entier joint à une fraction donnée, il suffît d'ajouter au numérateur de la fraction donnée le produit de son dénominateur par l'entier.

Remarque, — La r^le pour l'extraction de l'entier contenu dans une fraction conduit à cette conséquence importante : Pour qu'une fraction puisse être réduite à un nombre entier, il faut et il suffit que le numérateur de la fraction soit divisible par le dénominateur. Par exemple, en appliquant la règle

dont il s'agit à la fraction — r on trouve "que cette fraction est

égale au quotient 4 ^^s nombres 28 et 7.

80. Si l'on rend le numérateur d'une fraction tin certain nombre de fois plus grand ou plu^ petit, la fraction est rendue Ig même nombre de fois plus grande ou plus petite.

mW FEikCTlOlfS. 55

•' Soil, par exemple, la fraction -•, en multipliant son niiitié-

5x3 râleur par 3, on obtient la fractioa ; je dis que cette oot*-

velle fraction est 3 fois plus grande que la première. En effet, les deux fractions dont il s'agit sont Tune et l'autre composées de septièmes; la première fraction en contient 5, la seconde en contient 5x3, c'est-à-dire 3 fois plus que la première. Donc la seconde fraction est 3 fois plus grande que la première.

Ainsi l'on rend la fraction - 3 fois plus grande en multipliant

son numérateur par 3, et inversement on rend la fraction — ■ —

3 fois plus petite en divisant son numérateur par 3.

81. Si Von rend le dénomihateur d'une fraction un certain nombre de fois plus grand ou plus petit, la fraction est rendue le même nombre de fois plus petite où plus grande.

Soit, par exemple, la fraction - 5 en multipliant son dénomi-

Dateur par 3, on obtient la fraction ■ .^ ; je dis que cette nou-

velle fraction est 3 fois plus petite que la première. En effet, pour partager l'unité en 7 x 3 parties égales, il sufQt de la diviser d'abord en 7 parties égales, puis de diviser ensuite chacune de ces 7 parties en trois parties égales, il s'ensuit que -

contient 3 fois ^\ en d'autres termes, ^ est 3 fois plus

petit que - : donc aussi r est 3 fois plus petit que —

Ainsi l'on rend la fraction -• 3 fois plus petite en multipliant

son dénominateur par 3, et inversement on rend la fraction

——5 3 fois plus grande en divisant son dénominateur par 3.

82. Une fraction ne change pas de valeur lorsque Von multiplie ou lorsque Von divise ses deux termes par un même nombre,

Soit, par exemple, la fraction --, en multipliant son numéra-

teur par 3, on obtient la fraction qui est 3 fois plus grande

56 CBAPlTftE Vil.

que -\ en multipliant le dénominateur de cette deuxième frac*

5x3 lion par 3, on forme la nouvelle fraction 5 qui est 3 fois

moindre que — — ^, et qui, par suite, est égale à —

Donc la fraction - ne change pas quand on multiplie ses deux

termes par 3; et inversement la fraction ne change pas

quand on divise ses deux termes par 3.