RÉDUCTION D'UNE FRACTION A SA PLUS SIMPLE EXPRESSION

83. Une fraction est dite irréductible lorsqxi* elle n'est égale 9 aucune fraction dont les deux termes soient respectivement moindres que les siens.

Réduire une fraction à sa plus simple expression, c'est trou* ver la fraction irréductible qui lui est égale^

84. Si une fraction, dont les deux termes sont premiers entre eux, est égale à une autre fraction, les deux termes de celle-ci sont des équimultiples des deux termes de la première,

Suppospns, par exemple, que Ton nous dise que la fraclion -2~ est égale à la fraction ^j dont les deux termes 7 et 8 104 ■ o

sont premiers entre eux. Si Ton multiplie par io4 les numérateurs de ces deux fractions, on obtiendra deux nouvelles

- . 01 X io4 7X104 . . ,

fractions ^ j-^ et - — ^ — -^> qui seront respectivement 104

fois plus grandes que les premières, et qui, jpar conséquent, seront égales entre elles. Or le numérateur de la fraction

^ 7—^ est divisible par le dénominateur ; cette fraction se

réduira donc au noipbre entier 91 (n" 79, Remarque], et Uoft

aura

La fraction ^ — 5—^ se réduisant ainsi à un nombre entier, le o

numérateur 7 X io4 est divisible par le dénominateur 8 {n^ 79,

Rem,)) mais 8 est premier avec 7; donc il divise 104 (n" 67).

nuenom. 57

Supposons que le quotient de 104 par 8 soit i3, on aura

io4=:8x i3,

puisque le quotient de 7 X i3 x 8 par 8 est 7 X i3.

On voit donc que 91 et io4 sont les produits de 7 et 8 respectivement par un même nombre entier i3; ce que Ton exprime en disant que 91 et io4 sont des équimuUiples de 7 et 8.