MANIÈRE D'ÉCRIRE UN NOMBRE DÉCIMAL

106. On peut écrire les nombres décimaux de la même manière que les nombres entiers. En effet, le principe sur lequel repose la numération écrite consiste en ce qu'un chiffre placé à la droite d'un autre exprime des unités dix fois plus petites que celles qui sont représentées par celui-ci. Rien n'oblige à s'arrêter aux unités simples ; aussi est-on convenu, pour écrire un nombre décimal, d'écrire d'abord la partie entière, puis de placer à la droite du chiffre des unités le chiffre qui représente les dixièmes, puis à la droite de celui-ci le chiffre qui représente les centièmes, et ainsi de suite. La seule précaution k prendre, pour éviter toute confusion, consiste à bien désigner quel est le chiffre qui représente les unités. On y parvient en plaçant une virgule à la droite de ce^ chiffre.

Supposons, par exemple, qu'un nombre décimal renferme

7^ CHiPITW IX.

35 unités, 3 dixièmes, S millièmes et 7 dix-millièmes; on écrit 25, 3057. On met un zéro à la place des centièmes, parce que le nombre proposé n'en renferme pas.

Lorsqu'un nombre décimal n'a pas de partie entière, on écrit un zéro pour tenir la place de cette partie ; on place une virgule à la droite de ce zéro, et Ton écrit ensuite la partie décimale comme nous l'avons indiqué.

Ainsi le nombre qui renferme 3 dixièmes, 5 millièmes et 7 dix-millièmes s'écrira o,3o57.

Les chiffres qui composent la partie décimale d'un nombre décimal sont appelés chiffres décimaux ou simplement décim^ales.

107. Un nombre décimal ne change pas de valeur quand on écrit un ou plusieurs zéros à sa droite.

Car l'ordre des unités représentées par un chiffre ne dépend que de sa position par rapport à la virgule. Ainsi 3,5 et 3,5oo représentent l'un et l'aujre 3 unités jointes à 5 dixièmes.

On peut même considérer un entier comme un nombre décimal ayant une ou plusieurs décimales égales à zéro; ainsi 3i peut s'écrire 3i,o ou 3 1,000, etc.

108. <?n multiplie ou Pon divise un nombre décimal par 10, 100, 1000, etc., en transportant la virgule de i, 2, 3, etc., rangs vers la droite ou vers la gauche.

Car, en opérant ainsi, les unités que représente chaque chiffre deviennent 10, 100, 1000, etc., fois plus grandes ou plus petites.

Remarque. — Il peut arriver que le nombre qu'il s'agit de multiplier ou de diviser par 10, 100, etc., ne renferme pas assez de chiffres à sa partie décimale ou à sa partie entière pour qu'on puisse effectuer ce transport de la virgule; mais on lève cette difficulté en écrivant des zéros à la droite de la partie décimale ou à la gauche de la partie entière du nombre donné. Supposons, 'par exemple, qu'on veuille diviser o,35 par 100; on écrira 000, 35 au lieu de o,35. Alors, en avançant la virgule de 2 rangs vers la gauche, on obtient o,oo35; c'est le quotient du nombre proposé par. 100. Supposons, en second lieu, qu'on veuille multiplier 3,5 par 1000; on écrira 3,5oooau lieu de 3,5. Avançant la virgule de 3 rangs vers la gauche, on trouve 35ioo,o ou simplement 35oo; c'est le produit de^ mandé.

DES NOMBBBS fliécafllAUX. 7^

HÂNIËRE D'ÉNONCER UN NOMBRE DÉCIMAI. ÉCRIT.

Î09. Pour énoncer un nombre décimal écrit, on énonce d*a* bord la partie entière, s'il y en a une; on énonce ensuite la partie à droite de la virgule comme si elle représentait un nombre entier, en indiquant C ordre décimal des unités que représente son dernier chiffre.

Par exemple, le nombre ^,3o57 s'énoncera en disant : trentecinq unités, trois mille cinquante-sept dix-millièmes. On est naturellement conduit à celte règle en observant que le nombre 35,3o57 renferme, outre 35 unités, 7 dix-millièmes, 5 millièmes ou 5o dix-millièmes, 3 dixièmes ou 3ooo dix-millièmes, c'est-à-dire 3o57 dix-millièmes.

Remarque. — Souvent, lorsqu*un nombre décimal a peu de chiffres, on l'énonce, comme s'il était entier, c'est-à-dire en feisant abstraction de la virgule, et Ton indique ensuite Tordre des unités représentées par la dernière décimale. Par exemple, on peut énoncer le nombre 35, 3067, en disant: /row cent cinquante-trois mille cinquante-sept dix^millièmes.

Effectivement, les 35 unités contenues dans le nombre dont il s'agit valent 35oooo dix-millièmes ; ce nombre se compose donc de 35oooo dix^millièmes et de 3o57 dix-millièmes, c'està-dire de 353o57 dix-millièmes.

Au contraire, lorsqu'un nombre décimal renferme un grand nombre de chiffres, on décompose habituellement la partie décimale en tranches de trois chiffres, à partir de la gauche. La dernière tranche à droite peut n'avoir que deux chiffres ou même qu'un seul chiffre; mais alors on écrit un ou deux zéros pour la compléter. Cela fait, on énonce d'abord la partie entière, puis chaque tranche successivement, en indiquant l'ordre décimal des unités représentées par son dernier chiffre.

Ainsi, le nombre 3,1415926535897 s'énoncera 3 unités, i4i millièmes, 592 millionièmes, 653 biilionièmes, 589 trillionièmes, 700 quatrillionièmes.