CALCUL DES NOMBBES APPROCHÉS

DBS QUESTIONS Qïïl SE PRÉSENTENT DANS LE CALCUL DES NOMBRES APPROCHÉS.

135. Nous avons supposé jusqu'ici qu'on n'avait à opérer que sur des nombres donnés exactement; mais le plus souvent, dans la pratique, il n'en est pas ainsi. La mesure des grandeurs, quelque soin qu'on y apporte, ne conduit presque jamais à des nombres exacts. Il y a d'ailleurs des nombres qu'on peut évaluer avec une approximation aussi grande qu'on le veut, mais dont il est impossible d'obtenir la valeur exacte en décimales; la réduction des fractions ordinaires en fractions décimales en offre un exemple.

On est conduit ici à résoudre, pour chacune des quatre opérations fondamentales, les deux questions suivantes :

1° J^^ec quelle approximation peut-on obtenir le résultat d'une opération à exécuter sur des nombres qui sont donnés chacun avec un certain degré dt approximation ?

2** Avec quelle approximation est-il nécessaire d'évaluer les données d'un calcul, pour obtenir le résultat avec un degré d'approximation déterminé P

Pour ce qui regarde l'addition et la soustraction, la solution de la deuxième question est donnée immédiatement par les règles des n**' 127 et 128; la première question n'offre pas plus de difficultés. Dans l'addition, il est évident que les erreurs s'ajoutent ou se retranchent, suivant qu'elles sont de même sens ou de sens contraires ;doncV erreur dont une somme est affectée est au plus égale à la somme des erreurs des parties qui la composent : si, par exemple, on a à additionner dix nombres au plus, et que ces nombres soient approchés à o,ooi près par défaut, l'erreur commise sur la somme sera moindre que o,ooiXioou que o,oi; on aura donc cette somme à o,oi près, en supprimant le chiffre des millièmes et en augmentant d'une unité le chiffre précédent, ainsi que cela a été expliqué au n" 127. Dans la soustraction, les erreurs s'ajoutent ou se retranchent, suivant qu'elles sont de sens contraires ou de même sens; donc

CAIXUL DES NQMBREIS APPROCHÉS. gg

Terreur qui affecte la différence de deux nombres est au plus égale à la somme des erreurs commises sur ces nombres.

La solution des mêmes questions, pour ce qui concerne la multiplication et la division, se déduit très-simplement de la considération des erreurs relatives dont nous allons nous occuper.