résulte de ce qui précède que

JL'err^ur relative d'un quotient est égale à la somme ou à la différence des erreurs relatives du dividende et du diviseur.

Car le dividende étant le produit du diviseur par le quotient, l'erreur relative du dividende est égale à la somme ou à )a différence des erreurs relatives du diviseur et du quotient.

Si le dividende est exact, son erreur relative est nulle; l'erreur relative du quotient est alors égale à l'erreur relative du diviseur.

Si le diviseur est exact, l'erreur relative du quotient est rigoureusement égale à Terreur relative du dividende, ainsi que cela résulte du principe démontré au n** 139.

MULTIPUGÂTION DES NOMBRES IPPROGHSS.

14-3. Pour connaître le degré de l'approximation avec laquelle on peut obtenir le produit de deux nombres approchés, il suffit de déterminer (n° 137) une limite supérieure de Terreur relative de chaque facteur; on connaîtra ainsi (n** lil) une limite supérieure de Terreur relative du produit et on saura, par cette limite (n° 138), combien de chiffres exacts on pourra calculer dans le produit,

Supposons, par exemple, qu'on ait à multiplier l'un par l'autre les nombres 24,267 et 3,i4i5 qui sont donnés à une unité près de Tordre de leur dernier chiffre à droite. Les erreurs relatives des facteurs sont respectivement moindres que

■nr- — -7 et -rrr— — 7 ; la somme de ces fractions est moindre 2 X 10* 3 X 10*'

que — ;• Par conséquent. Terreur relative du produit est ^xoindrc que — ; et Ton pourra compter sur les quatre pre-

CALCUL DES NOMBRES APPROCHÉS. I o5

mîers chiffres à gauche. Il est aisé de voir que le produit a 2 chiffres à sa partie entière; on pourra donc calculer ce produit à un centième près.

Il convient d'appliquer ici le procédé de la multiplication abrégée ; l'opération doit être alors disposée comme il suit ;

En prenant 76,2029 pour le produit des nombres approchés donnés, on commet une erreur absolue moindre que (4 -f- 1 -h 5) X o,oooi ou que 10 dix-millièmes (n° 129) ; car les produits partiels du multiplicande par les deux premiers chiffres du multiplicateur ne sont affectés d'aucune erreur. Le produit 24,257x3,1415 est donc compris erttre 76,2029 et 76,2089, par conséquent (n<* 138), le produit demandé est 76,21 ou 76,20 à 0,01 près, suivant que les facteurs 24,257 et 3,i4i5 sont approchés tous deux par défaut ou tous deux par excès.

Remarque /. — En opérant comme il vient d'être indiqué, il y a des cas où le produit cherché ne peut être obtenu qu'à deux unités près de l'ordre du dernier chiffre. Si l'on tient à connaître ce produit à une unité près de l'ordre du dernier chiffre, il faut calculer un chiffre de plus dans le résultat de la multiplication abrégée.

Remarque II. — Si l'on a à multiplier un nombre approché donné par un nombre susceptible d'être calculé avec une approximation indéûnie, on devra se borner à évaluer celui-ci de manière que l'erreur relative du résultat ne soit pas supérieure à celle du facteur donné.

1 4.4. Si l'on a deux facteurs susceptibles d'être évalués avec une approximation aussi grande qu'on le veut et qu'on demande leur produit avec un degré d'approximation déterminé, il faudra évaluer, d'après l'erreur absolue, une limite supérieure de l'erreur relative du produit. On calculera ensuite