I06 CHAPITRE XI

chaque facteur avec une erreur relative moindre que la moitié de la limite que Ton aura obtenue.

Supposons, par exemple, qu'on veuille calculer à 0,00 1 près le produit des nombres 9, 8696070733 .. . et o, 3 183090. . ., qu'on peut évaluer avec autant de décimales qu'on le veut. Le produit demandé n'a qu'un chiffre à sa partie entière, il faut donc trouver ses quatre premiers chiffres; on voit qu'il

suffit que l'erreur relative du produit soit moindre Q^^-^' On devra donc calculer les deux facteurs avec une erreur relative moindre que — ^ — ? et l'on est conduit ainsi à mulli- ^ 2X10*

plier 9,8696 par o,3i83o :

Dans cette multiplication abrégée, le produit du multiplicande par le chiffre des dixièmes du multiplicateur n'est entaché d'aucune erreur; l'erreur totale commise est donc moindre que i 4- 8 + 3 dix-millièmes. Il suit de là que le produit de nos deux facteurs approchés est compris entre 3, i4i39 et 3,i4i5i; le produit demandé est donc 3,142 à 0,001 près.