NOTIONS PRÉLIMINAIRES

1. Si nous apercevons des objets qui nous paraissent serïiblables el que notre attention se porte sur chacun d*eux en particulier, puis ensuite sur leur réunion, nous avons Tidée d'wnfe chose et Aq plusieurs choses.

On emploie le mot unité pour désigner un objet quelconque, faisant ainsi abstraction ^e ses qualités partieulières, et Ton comprend sous le nom général de nombre, soit l'assemblage de plusieurs unités, soil l'unité elle-même.

Ainsi les arbres contenus dans une pépinière forment un nombre et chaque arbre est une unité. Si ces arbres sont disposés en diverses rangées semblables, ces rangées formeront aussi un nombre, et ici chaque rangée sera une unité.

Quand on ajoute une unité à un nombre, on forme le nombre suivant. On voit que la suite des nombres est illimitée.

\J Arithmétique est la science des nombres. Elle a pour objet principal les opérations que Ton peut exécuter sur les nombres et dont l'ensemble constitue le calcul.

La numération a pour but d'énoncer et d'écrire les nombres.

num£ration parlée.

2. Les premiers nombres ont reçu des noms indépendants les uns des autres ; ce sont :

un, deux^ trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf.

Le nombre suivant, qui joue un rôle très-important dans la numération^ a été appelé

(Hx ou une dizaine,

2 CHAPITRE PREHIEK.

Le nombre formé par la réunion de dix dizaines, puis le nombr§^ formé par la réunion de dix nombres égaux à celui-ci, el ainsi de suite» sont <|ésignés comme Tindiq^^ le tableau suivant : ,

cent ou une centaine qui vaut, dix dizaines,

mille on une unité de mille, dix centaines ,

dix mille ou une dizaine de mille dix unités de mille,

cent mille ou une centaine de mille dix dizaines de mille,

un million ou une unité de million dix centaines de mille,

dix millions ou une dizaine de million , . . dix unités de million .

cent millions ou une centaine de million, . dix dizaines de million ,

un billion (*) ou une unité de billion,, . . dix centaines de million,

dix billions ou une dizaine de billion. . . . dix unités de billion ,

cent billions ou une centaine de billion, . . dix dizaines de billion,

un trillion ou une unité de trillion dix centaines de bUlion,

etc., etc.

L^s ncMnbres

dix, cent, mille, dix mille, cent mille, un million, etc,

sont souvent désignés sous les noms d'unité du deuxième, du troisième, etc., ordre; le nombre un, ou Yunité, est dit aussi unité du premier ordre ou unité simple,

3. La considération des unités des divers ordres fournit un moyen très-simple d'énoncer tous les nombres, ce qui est Tobjet de la numération parlée.

Prenons, en effet, un nombre quelconque supérieur à neuf. Avec les unités contenues dans ce nombre, on pourra former ]un ou plusieurs groupes composés chacun de dix unités, et s'il reste quelques unités non employées, leur nombre sera au plus égal à jieuf. Le nombre que nous considérons sera donc formé de dizaines et il pourra contenir, en outre, quelques unités en nombre inférieur à dix. Pareillement, si le nombre des dizaines est supérieur à neuf, on pourra, avec ces dizaines, former une ou plusieurs centaines, et s'il reste quelques dizaines non employées, leur nombre sera au plus égal à neuf. En continuant ainsi, on voit que :

( *) Le mot milliard est quelquefois employé comme synonyme de billion.

irUBléBATION. 3

Tout nombre est la réunion de plusieurs parties composées chacune d* unités d* un certain ordre y en nombre inférieure dix»

D'après ce principe, il suffira, pow énoncer un nombre quelconque, d'indiquer combien d'unités de chaque ordre ce nom* bre contient. Par exemple, un nombre nous sera parfaitemenjlt connu, si l'on nous dit qu'il renferme trois centaines de mille, neuf centaines, quatre dizaines, deux unités.

C'est la considération de ces unités des différents ordres qui constitue notre système de numération ; le nombre dix, qui exprime combien il faut d'unités d'un certain ordre pour former une unité de l'ordre suivant, se nomme la base du système, et celui-ci est dît système décimal.

4. Nous nous sommes surtout préoccupé, dans ce qui précède, de mettre en évidence le principe fondamental de la numération ; il nous reste à indiquer quelques détails qui compléteront l'exposition de la numération parlée.

Les nombres successifs de dizaines depuis deux dizaines jusqu'à neuf dizaines se désignent par les mots:

vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix.

Pour exprimer les nombres compris entre dix et cent, on indique successivement le nombre des dizaines et le nombre des unités simples qu'ils renferment. Ainsi dix^ept, vingtquatre, soixante-dix-huit expriment respectivement les nombres formés de une dizaine et sept unités, de deux dizaines et quatre unités, de sept dizaines et huit unités.

Nous devons signaler ici une irrégularité consacrée par l'usage et qui consiste dans la substitution des mots

onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize,

aux mots

dix-un, dix-deux, dixHrois, dix-quatre, dix-cinq, dix-six.

On emploie pareillement les mots soixante-onze, soixantedouze,..., soixante-seize, au lieu de soixante-dix-un, soixantedix-deux, ..., soixante-dix-six, et Ton dit aussi quatre-vingtonze, quatre-vingt-douze,, , ., quatre-vingt-seize, au Heu de quatre-vingt-dix-un, quatre-^vingt-dix-deux,..., quatre-vingtdix-six.

Pour exprimer les nombres compris entre cent et mille, on