DES RAPPORTS DIRECTS OU INVERSES

poids ou les deux longueurs sont directement proportionnels aux deux prix ; mais que , dans la troisième , il y a relation indirecte, ou bien^ que les deux nombres d'hommes sont ré^ ciproqmement proportionnels aux deux nombres de jours ('*'). * Au reste , l'analyse du problème fait toujours reconnaître si la relation e'it directe ou indirecte. Il ne s'agit que de savoir, après avoir toutefois constaté la proportionnalité , si , une des grandeurs de la première espèce augmentant ou diminuant, sa correspondante doit augmenter ou diminuer, ou bien , si au contraire, une grandeur de la première espèce augmentant ou diminuant , ^a correspondante doit diminuer ou augmenter. Dans le premier cas , il y a relation directe , ou les deux nombres de la première espèce sont directement proportionnels à leurs correspondants; dans le second, il y a relation indirecte, c'est-à-dire que les deux nombres de la première espèce sont réciproquement proportionnels à leurs correspondants.

On dit encore , dans le premier cas , que chaque grandeur de la première espèoe est en raison directe de sa correspondante , et dans le second ; qu'elle est en raison inverse de sa correspondante.

Par exemple , le prix d'une certaine marchandise est en rai' son directe du nombre d'unités de cette marchandise , parce que plus il y a d'unités de cette marchandise y plus il faut payer pour ce nombre d'unités ; au contraire, le nombre de jours nécessaire à un certain nombre d'hommes pour faire un ouvrage, est en raison inverse â^}i nombre d'hommes, parce que plus il y a d'hommes pour faire cet ouvrage , moins il faut de jours.

217. Ces locutions, quoique vicieuses, sont souvent employées en Mathématiques. Ainsi, en parlant de deux fractions qui ont même dénominateur, on dit qu'elles sont en raison di-^

\^ ) Les dënominations de relation directe et de relation indirecte ont cté proposées par Mandait, Tun des meilleors aotears de tr»ttés d'Arith*

me tique.

Ariih. B, iQ

290 DES RâPPORTS DIRECTS OU IlfVCRSES.

recie de leurs numérateurs, et de deux fructions qui oui même numérateur, qu'elles sont en raison inverse de leurs dénomi^ nateurs.

Pour interpréter ces deux expressions , considérons d'abord

les deux fractions — • — , qui ont même dénominateur.

On a évidemment la proportion -^ : — :: 7 ; 11,

puisque le second rapport n'est autre chose que le' premier dont les deux termes ont été multipliés par 12.

Or la fraction — et le numérateur 7 qui lui correspond

forment les deux antécédents . tandis que la fraction — et le

numérateur 1 1 qui lui correspond y forment les deux conséquents. Ainsi, les deux fractions sont direeteme/i/ proportionnelles à leurs numérateurs; ou bien elles sont en raison directe

de leurs numérateurs. ^

,5 ,5 Soient maintenant les fractions— et -^ qui ont même numérateur.

On a d'abord la proportion -3^0^ Il "^ • ^» puisque le

second rapport n'est autre chose que le premier dont les deux termes ont été divisés par i5.

Mais, si l'oa multiplie les deux termes du second rapport de cette proportion par 23 X 36, il viendra , réduction faite,

,5 Or la pi^emièrc fraction — et son dénominateur 23, forment

i5 les extrêmes d'une proportion dont la seconde fraction t^

et son dénominateur 36, forment les mo^n^. Ainsi les deux fractions sont i^ez/ira^ifeme/i/ proportionnelles à leurs déno-