DE LA RÈGLE DE TROIS COMPOSÉE

SiX[iME EXEMPLE. — 20 ouuricrs ont employé 1 8 jours à faire 5oo mètres âHun certain ouvrage^ on demande en combien de jours 76 ouvriers foront laôS mètres du même ouvrage.

Analyse, — Cet énoncé donne lieu à considére|' trois rapports ," savoir , le rapport des deux nombres d'ouvriers , celui des deux nombres de jours, et le rapport des deux ouvrages. Mais ,* pour simplifier la question et la ramener aux questions précédentes , nous supposerons d^abord que Touvrage à faire par les deux troupes d'ouvriers soit le même et égal au premier, 5oo mètres. Alors la question reviendra à celle-ci : 20 ouvriers ont employé 18 jours à faire 5oo mètres Sun cer-tain ouvrage; combien 76 ouvriers emploieront-^ils de jours à faire ce même ouvrage ?

Ici , il y a évidemment proportion (avec relation indirecte) entre les deux nombres d'ouvriers et les deux nombres de jours. Ainsi, désignant par x non pas le nombre de jours qui correspond au premier énoncé, mais celui qu'on chercbè d'après le nouvel énoncé , on aura la proportion

On pourrait tirer de cette proportion la valeur de x ; mais nous allons voir que cela est inutile. Il suffit seulement de raisonner sur j: , en le considérant comme déjà connu d'après cette proportion.

Observons maintenant que, x étant le nombre de jours né^ cessaire aux 76 onyriers pour faire les 5oo mètres , il ne s'agit plus que de savoir combien il leur faut de jours pour faire les 1 265 mètres.

Or, le nombre des ouvriers étant le n\ême, si l'ouvrage devient double, triple, etc. ,1e nombre de jours devra être double , triple , etc.; ainsi , H y a proportion (avec relation directe); et si l'on désigne par x' {x prime) le nombre de jours chercbé (c'est alors le nombre inconnu du premier énoncé ) , on aura la nouvelle proportion

5oo : 1265 II X l x\ . , (2)