SUR LA RÈGLE DE TROIS

220. Remarques générales sur la règle de trois, — L'opération d'après laquelle on parvient à dëterininer le nombre inconnu , dans les deux questions précédentes , s'appelle règle de trois composée y parce qu'en effet on parvient à une pro • portion dont le premier rapport est formé par la multiplication de tous les rapports compris daos l'énoncé, à l'exception de celui dont l'inconnue fait partie*, et qui forme le second rapport de la proportion.

Autrefois, on distinguait encore les règles de trois , en rkgle de trois simple et directe , règle de trois simple et inverse, règle de trois composée directe et inverse tout à la fois, etc. ; mais on est généralement d'accord pour rejeter toutes ces dénominations comme vicieuses, ou du moins oomm^nutiles pour la résolution de la question.

La seule attention qu'il faut avoir, en plaçant les unes audessous des autres les différentes proportions dont le produit doit donner lieu à la proportion qui a pour seul terme inconnu le nombre demandé , c'est de s'assurer si les quatre nombres que l'on compare ^ pour chaque proportion , sont directement ou réciproquement proportionnels , et d'écrire la proportion en conséquence 'et d'après la remarque du n** 218. Nous proposerons pour exercice les problèmes suivants.

^ Huitième EXEMPLE. — i5 ouvriers, travaillant lo heures par jour, ont employé i8 jours à faire 45o mètres £un certain ouvrage; on dem^ande .combien il faut d' ouvriers , travaillant 12 heures par jour, pour faire en 8 jours 480 mètres du même ouvrage ? [ Rép. X = 3o hommes.]

Neuvième EXEMPI.E. — Il a fallu 1200 mètres de drap à\de large , pour habiller Soo hommes; on demande combien il faut de mètres à ^ , pour en habiller 960? [ Rép. 3291"» f . ]

Dixième exemple. — Un courrier marchant 1 5 heures par jour, a fait une route de 1 5o rnyriamètres dans 20 jours de temps; on demande combien il doit marcher d'heures par jour, pour faire 160 mjriamè très dans \S jours? [Rcp. 17*^.]

2Çj^ DK LA RÈGI*£ d'intérêt.

DE LA RÈGLE d'iNTÉRÊT.

991. On appelle intérêt d'une somme ^ le be'néfice résultant du prél que l'on fait de cette somme , ou le prix du loyer ie cette somme pendant un certain temps; la somme placée se nomme d'ailleurs le capital.

L'intérêt d'une somme dépend de la quotité de ce capital, du temps pendant lequel il est placé , et du taux d'intérêt. On appelle taux, l'intérêt ou le bénéfice que rapporte une'somme déterminée pendant un temps aussi déterminé ; ordinairement, c'est le bénéfice que rapportent i oo francs prêtés pendant un an.

Ce taux y qui peut être considéré comme une sorte à^unité d*intérét, est de pure convention entre le prêteur et l'emprunteur ; il dépend généralement de l'abondance ou de la rareté des capitaux. Cependant, il y a dans le commerce ou dans la banque , des limites (fixées par l'usage et par la loi) au-delà desquelles le taux ne peut monter sans être appelé usure. {L'usurier est celui qui prête son argent beaucoup au-dessus du taux généralement admis.)

La règle d'intérêt n'est qu'un cas particulier de la règle de trois composée ; nous allons en donner des exemples.

Premier exeuple. — On demande Vintérêt d'une somme de ^5oo francs, pour 2 ans 5 mois , à raison de ^ francs p,\ par an {p. 5 est la manière usitée dans le commerce d'écrire pour 100).

Cet énoncé est l'expression abrégée de celui-ci :

100 francs rapportant 7 francs d'intérêt par an, combien produira, à proportion , une somme de ^Soo^^y placée ou prêtée pendant 2 ans 5 mois?

Analjse et solution. — Appliquante cette question les principes établis précédemment , nous dirons : Les intérêts de deux capitaux placés pendant le même temps , sont directement proportionnels à ces capitaux; ainsi, en appelant x l'intérêt du capital 4^00^ placé pendant un an, on aura cette première proportion,