PROGRESSIONS

il est d'abord évident que la somme de tous les termes de ces deux progressions, est égale à 2S.

D'un autre côté , comparant deux à deux les termes compris dans^une même colonne verticale , on a , d'après la propriété précédente, a -f- 1= à + k ^zc-j'i, . . . ; donc 2 S est égal à la somme partielle ^ a + Ij prise autant de fois qu'il y a de termes dans la première progression ; et par conséquent ,

2S=(û + /)n; dou, en divisant par 2, S=' ^ ;

c'est-à-dire que la somme des termes d'une progression par différence est égale au produit de la somme des extrêmes , multipliée par la moitié du nombre des termes,

APPLICATIONS. -» 1**. On demande la somme des ^5 premiers termes de la progression ....^2.7.12.17. ..

Il faut d'abord rechercher l'expression du 25"' terme. Or, la raison étant ici 5 , on a (n® 859)

Donc S=^ — • ' — =. — -2 =i55o.

2^. On demande la somme des 100 premiers termes de la progression . . . *t 1.3.5.7.9. . .

On trouve d'abord pour le 100"" terme ,

TV c (' + '99) Ï0<> I - J

Donc S = ^ — • — ^^ = 10000, ou le carre de 100.

Généralement , le n'^'"' terme de cette progression étani

/=r 1 -f (/i — i) 2= 2/1 — I, on trouve pour la somme des /i premiers terihcs,

S = : — : 1- = 71» ou le carré de n,

Ainsi, la somme des i5 premiers termes est égale à.». i5 X i5 ou 225.