RAPPROCHEMENT DES DEUX PROGRESSIONS

termes d'une progression par différence , savoir,

Nous n'exposerons point ici le moyen d'obtenir l'ejc^re^^/on de la somme des termes d* une progression par quotient, parce que cette question est tout-à-fait inutile pour le but que nous nous sommes proposé , et que d'ailleurs elle suppose quelques principes d'Algèbre, que nous n'avons point encore démontrés. •

ÎIIJO. Correspondance entre les propriétés des deux espèces de progressions, — Rapprochons actuellement les résultats obtenus plus haut.

Prog. par diff, Prog. par quotient,

/=fl-t.(«— i)r. . . . (n^259), . . . /=aXy"""'. . . (n«fi45),

= ^^ "^ ^^ " (n» «45), . . . P = yJiaTy', . . (n" 24^).

Ces formules nous montrent que les opérations qui s'exécutent sur les éléments d'une progression par quotient, correspondent à des opérations plus simples , exécutées sur les éléments analogues d'une progression par différence.

Ainsi f la maltiplication correspond à une addition / la division à une soustraction;

XsL formation des puissances à une simple multiplication ; V extraction des racines à une dii^ision.

Guidé sans doute par ces considérations, le célèbre inventeur des logarithmes est parvenu à simplifier les calculs arithmétiques, à partir de la multiplication, en remplaçant les opérations à effectuer sur les termes d'une progression par quotient, par d'autres opérations faites sur ceux d'une progression par différence. Gomme, dans un ouvrage élémentaire, il est impossible d'entrer dans tous les détails de cette importante découverte)