DES FRACTIONS

égal à celui qui le suit , divisé par iq. Par conséquent , si Ton prolonge cette progression au-dessous du premier tenue i, en divisant successivement i par les diverses puissances de lo, c'est-à-dire par i o , i oo , i ooo .... ce qui donne les fractions — , , • . . , on en déduit la nouvelle progression

': I : loiioo : 1000: 10000...

loooo * 1000 * 100 * 10

qu'on peut supposer commençant à une fraction aussi

petite que l'on veut.

D'un autre côté , reprenons la progression par diiTércnce

fo.i .2.3.4*5*6.7.8.9. . . . I

et observons que chaque terme étant égal à celui qui le précède^ augmente de i , réciproquement , chaque terme est égal à celui qui le suit , diminué de i . Cela posé , continuons cette progression à la gauche du premier terme o ( ou au-dessous ^ de 6) , en retranchant successivement 1,2, 3, 4i • • • • de ce premier terme, ce qui donne les résultats — î , — 2, — 3, —4... ; il en résulte la nouvelle progression par différence

qu'on peut supposer commençant à un terme quelconque — /i« R étant un nombi*e entier aussi grand que Ton veut.

On obtient par ce moyen , le système des deux progressions