L£8 LOGARITHMES

ProposoDS-nou8 encore la question suivante : La population

d'un pajrs s'accroît chaque année de -^ de ce quelle était au

commencement de cette année; on demande au bout de cornbien d'années elle sera doublée ?

Désignons para l'e'tat de la population au commencement de la première année , et par a\ a", a", . . . ce qu'elle est devenue au commencement des autres années.

Puisque, par hypothèse, la population a se trouve aug-

mente'e, à la fin de la première anne'e, de ^ de ce qu'elle était

au commencement , elle sera devenue, à la fin de cette année, ou au commencement de la seconde ,

ou bien a\ d'après les notations dont nous sommes convenus. Gomme , à la fin de la seconde année , la population a' augmente encore de 7- de ce qu'elle était au commencement de cette année , elle deviendra

On trouvera de même , pour l'état de la population, à la fin de la troisième année, a''f^j=za[^j ; et ainsi de suite.

exprime l'état de la population à la fin de la dernière année. D'ailleurs , d'après l'énoncé , ce même état est représenté par

na. Ainsi , l'on a l'égalité. . . • a f ^ J = 2û ;

si l'on suppriilie le facteur a commun aux deux membres, il

378 AUTRE MANIÂRE d'eUYISàGER LES LOGARITHHES.

vieil r

^^ log 2 log 2

logSu — log5o

Cherchant dans les tables les logarithmeade 2 , de 5i , et de

5o , on trouve, tout calcul fait, a:= 35 + 75^--

DonCf c'est au bout de 35 ans, à peu près, que la population se trouvera doublée.

Les logariihmes conduisent donc à un genre particulier d'àpération, indispensable pour la resolution de certaines questions.

Fro.