Comme la troisième proposition est d'une application

continuelle, nous croyons devoir en donner une démonstration

directe et indépendante des deux premières.

Prenons pour exemple la fraction ^, et multiplions par 3 Ics^

deux termes 5 et 8^ ce qui donne -7 ; je dis que cette dernière

fraction est équivalente à la première.

En effet , l'unité principale étant d'abord divisée en huit

parties égales, divisons chaque huitième en trois parties égales :

l'unité se trouve ainsi divisée en vingt-quatre parties égales.

Chaque huitième vaut donc trois vingt- quatrièmes, et cinq

hitièmes valent cinq fois trois, ou quinze vingt^quatrièmes ,

c'est*à-dire que les fractions s et -7 ont absolument la même ^ 8 24

valeur.

On démontrerait de la même manière que les fractions —