RÉDUCTION DES FRACTIONS

et 7^, dont la dernière se forme en multipliant par 5 les deux

termes ii et 12 de la première, sont égales.

i5 Comme, réciproquement, on passe de la fraction — à la frac-

tion^ en prenant le tiers de chacun des termes de la première,

et de la fraction f* ^ ^^ fraction — en prenant /e cinquième des

deux termes de la première , on peut conclure ^}i une fraction ne change pas de valeur lorsqu*on multiplie ou divise ses deux termes par un même nombre.

Nous allons passer aux diverses opérations que Ton peut avoir à effectuer sur les fractions , dans la résolution d'une question dont les données sont des fractions ou des nombres fractionnaires. Mais avant d'exposer les quatre opérations fondamentales , il est nécessaire de faire connaître deux transjbr" mations d'un usage fréquent , et particulières au calcul des fractions.

Réduction des fractions à un même dénominateur.

47. Gettt transformation a pour objet, deux ou plusieurs fractions d^ espèces différentes, ou de différents dénominateurs, étant données , de les réduire à la même espèce, ou au même dénominateur. Or, le principe , qu'on ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant ses deux termes par un même nombre, fournit im moyen simple d'exécuter cette transformation.

3 5 Soient, par exemple, les fractions -jct-^ qu*il s'agit de ré--

duire au même dénominateur.

Si l'on multiplie les deux termes 3 et4 de la première, par 7,

dénominateur de la seconde, et les deux termes 5 et 7 de la

21 ' seconde , par 4 y dénominateur de la première , il vient -g et

— pour les deux fractions demandées.

AU MÉUC D£NOMINAT£Un. 63

Ces fractions ont la même valeur que les fractions proposées, d'après le principe du n^ 46; de plus, elles ont nécessairement des dénominateurs égaux , puisque chacun d'eux est le produit des deux dénominateurs primitifs 4 ^' 7*

Soient encore les fractions -, hi — » à réduire au même

dénominateur.

Multipliez les deux termes 4 et 7 de la première fraction , par 88, produit des dénominateurs 8 et 1 1 de la seconde et de la troisième fraction ; puis, les deux termes 5 et 8 de la seconde, par 77, produit des dénominateoi'S 7 et 1 1 de la première et de la troisième ; enfin , les deux termes 6 et 1 1 de la troisième, par 56, produit des dénominateurs 7 et 8 de la première et

delà seconde: vous aurez les nouvelles fractions 77-^ , ^-^ , ^-7;.

Ces fractions ont même valeur que les fractions primitives ,

et leurs dénominateurs sont les mêmes , puisque chacun d'eux

est le produit des trois dénominateurs 7, 8, et 1 1, multiplies

seulement dans un ordre différent. {Fojrez n*** 2tf. • .28.)

Règle générale. — Pour réduire un nombre quelconque de fractions au même dénominateur, multipliez successivement les deux termes de chacune déciles par le produit effectué des dénominateurs des autres fractions.

Voici d'ailleurs la manière d'aj^liquer cette règle dans la

pratique :

Soient les cinq fractions 5» > "3» "~g ^^ T?»

Pour plus de simplicité , Ton dispose ainsi l'opération :

8' TT' 73' ï5' p'

Après avoir formé le produit des cinq dénominateurs 8, 1 1