Ô4 RÉDUCTION DES FRACTIONS

i3, a5, 4^, ce qui donne pour dénominateur commun des fractions transformées, le produit 1229800, on divise succèssivement ce produit par chacun des dénominateurs particuliers; et Ton obtient les cinq quotients 1 537^5 ^ 11 1800, ^&oo^ 49^9^ > 28600, que l'on place respectivement au-dessous des cinq fractions proposées ; après quoi , Ton multiplie le numérateur de chaque fraction par lefjuotieni qui lui correspond; et l'on a ainsi les divers numérateurs; de la sorte, toutes les fractions se trouvent réduites au même dénominateur.

La raison de cette manière de procéder est facile à saisir: car le nombre 1229800 étant le produit des cinq dénominateurs, le quotient 1 53726 de la division de 1229800 par 8 exprime nécessairement le produit des quatre autres dénominateurs 1 1 , i3, 25^ 4^' ^ même, 1 1 1800 étant le quotient de la division de 1229800 par le second dénominateur 1 1, est égal au produit des quatre autres dénominateurs 8 , 1 3, 25 , et 43 ; même raisonnement par rapport aux autres quotients. Ce moyen est d'ailleurs , sans contredit, beaucoup plus expéditif que si, pour chaque fraction , l'on effectuait la multiplication des dénominateurs des quatre autres. Mais il n'est réellement avantageux que quand on a plus de trois fractions à réduire au même dénominateur.

48. Il est un cas où la réduction au même dénominateur peut s'opérer d'une manière très simple : c'esi^lorsque le plus grand des dénominateurs est exactement divisible par chacun des autres.

Soient, par exemple, les fractions

11 est facile de voir que 36 est divisible exactement par cha^ cun des quatre autres dénominateurs 3 , 4 » ^ 9 ^^ < 2*

G^la posé , l'on effectue successivement ces divisions , et l'on

AU MÊME DÉNOMINATIUR. 65

place les quotients 12, 9, 6, 3, au-dessous des quatre puluières fractions; après quoi, l'on multiplie le numérateur de chacune d'elles par le quotient qui lui correspond, en laissant

telle qu'elle était la fraction ^ ; toutes les fractions se trou«>

ve»t ainsi réduites au dénominateur 36.

Quelquefois, sans que le plus grand dénominateur soit divisible exactement par tous les autres , on s'aperçoit qu'en le multipliant par 2 , 3 ^ 4? * * * > ^^ obtient un produit dwisible exactement par tous les dénominateurs ^ dans ce cas, il y a encore lieu à simplification.

Soient proposées les nouvelles fractions

Ti'

ii'

Le dénominateur 36 est divisible séparément par 491^9 ^^ 18, et ne l'est ni par 8 , ni par 24 f i^^is en le doublant , on obtient 72, nombre, qui est évidemuftent divisible par chacun des dénominateurs.

Gela posé , Ton forme les quotients de la division de 72 par ces dénominateurs , et on les place respectivement au-dessous des fractions ; ensuite on multiplie le numérateur de cbacuiie d'elles par le quotient qui lui correspond ; toutes ces fractions acquièrent ainsi le même dénominateur 72*

Ces simplifications demsmdent beaucoup d'habitude ; mais, au reste, nous donnerons plus tard {chapitre y*) le moyen de réduire un nombre quelconque de fractions au dénonunaieur commun le plus simple possible. *

Voici quelques applications de la transformation précédente: