DU PLUS GKANO COMMUN DIVISEUR

diviser 36o et l'une de ses parties 276, divise nécessairement 1 autre partie 84 (n* ël, y principe) d'où l'on peut déjà conclure que le plus grand commun diviseur entre 36o et 276 ne peut surpasser celui des nombres 276 et 84 9 puisqu'il doit diviser ces deux derniers. En sçcond lieu , le plus grand commun diviseur entre 276 et 84 > divisant les deux parties du tout 36o, divise nécessairement ce dernier nombre (n" tfl, 7.* priri" cipe); et alors, étant diviseur exact de 36o et de 2769 ii ne peut lui-'Tnéme surpasser le plus grand commun diviseur entre 36o et 276, D'où l'on voit que le plus grand commun diviseur entre 36o et 276 , et le plus grand commun diviseur entre 276 et 84 9 ne peuvent être plus grands l'un que l'autre; donc ils sont égaux.

Ainsi, la question est ramenée à rechercher le plus grand commun diviseur entre 276 et 84 y nombres qui forment un système plus simple que 36o et 276.

Pour cela , raisonnons sur 276 et 84 comme nous avons raisonné sur les nombres primitifs ; c'est-à-dire , essayons la division de 276 par 84 ; alors > si la division se fait exactement ,84 ^^ ^^ P^^* grand commun diviseur entre 276 et 84 j et par conséquent , entre 36o et 276.

En effectuant cette nouvelle division, on a 3 pour quotient et 24 pour reste ; donc 84 n*est pas le plus grand commun di-» viseur cherché. Mais, par un raisonnement analogue à celui qui a été fait ci-dessus , on prouvera que le plus grand diviseur commun à 276 et à 84 9 est le même q^e celui qui existe entre le premier reste 84 et le second 24.

Répétons ce raisonnement : le plus grand commun diviseur eatn» ^76 et 84» dey^t 4i^Âser 84 9 djiyise nécessairement son multiple 3 fois 84 (n^ ^t, i** prittfiipe); ainsi, divisant un tout 276 et l'une de ses parties , 3 {pis 84 9 il divise l'autre partie 24 ; donc déjà , U plus grfuad çouGmAup d^viç^ur 4e 276 et 84» ne saurait surpasser celui de 84 e/ 94* D'un autre côté , le plus grand diviseur commun entre 84 et 24» diyisant 3 fois 84 et 24, qui sont les deu\ parties de 276 , divise nécessaire^ ment 276 ^ ainsi 9 divisant 84 et 27^, il ne peut surpasser le