Voici une question où se trouvent réunies une addition

et une soustraction de nombres entiers joints à des fractions :

Un marchand de drap a vendu à dijfférentes fois , sur une

pièce d^ étoffe renfermant 3o mètres ^ , savoir : 7"* 7 > 9" 5 »

n " — j ' i7 désire connaître ce qui doit lui rester de son étojffe.

Il fera d'abord Ut somme des troiis nombres de mètres vendus; puis il soustraira cette somme de 3o"' g : le résultat de la soustraction doit représenter la longueur du reste de l'étoffe.

Pour plus de simplicité, il convient de disposer ainsi l'opération :

7" 7.. .3.. .9 a8i^...Hî

Après avoir placé les uns au-dessous des autres les trois nombres à ajouter, on observe que les fractions qui en ion t partie peuvent être réduites au même dénominateur 12. On place ee nombre à la droite , un peu au-dessus des fractions, et on le souligne. Ensuite , on écrit au-dessous de 12 et respectivement sur la même ligne horizontale que les trois fractions.

MVLTI^LICATlOfir DES FRACTIONS. 79

les quotients 3, 4» ^^ > t résultant delà division de 1 2 par chacun des dénominateurs ; après quoi l'on multiplie les numérateurs de ces fractions par 3 , 4» ^^ ' > ^^ V^^ donne 9 , 8 , et 5 ; on faî t la somme 2a de ces trois nouveaux numérateiirB , ce qui donne

pour la somme des trois fractions, — ,ou 1 — . On écrit — au-

la 12 12

dessous des trois fractions, et Ton retient i pour le reporter

à la colonne des parties entières qu'on ajoute à la manière

ordinaire : il vient alors 28 — pour la somme des trois nombres

de mètres vendus.

On place cette somme au-dessous de 3o ~, et l'on effectue

la soustraction comme il a été indiqué précédemment , et en

observant que les deux fractions peuvent être réduites au

même dénominateur, a fois 12 , ou a4-

On trouve enfin a mètres ^ pour le reste de la pièce d'étoffe ;

ce que le marchand peut aisément vérifier en mesurant le coupon restant des trois ventes.

Mubiplication desfracUons.

ë9. La multiplication a en général pour but (n^ 9) , denrt nombres étant donnés , de former un troisième nombre qui .te compose avec le premier de la même manière que le second êe compose iMvec Tumié,

Cela posé, on distingue trois cas principaux dans la multiplication des fractions. On peut avoir :

1^. Une traction a mdltiplier par un entier.

Soit, par exemple, -2- à multiplier par S.

D'après la définition ci-dessus, puisque le multiplicateurs contient 5 fois l'unité, il s'ensuit que le produit doit être cf.al

à 5 fois — , ou doit être 5 fois plus grand que -2-. Or, ou a vu

(u®45) qu'on rend une fraction 5 fois plus grande en multi-

8o MULTIPLICATION DES FRACTIONS.

1- * ' . r 1 • j . . 5 fois 7 35 pliant son numérateur par 5; il viendra ainsi '- ou —

pour le produit demandé.

Donc, pour multiplier une fraction par un entier, il faut

multiplier le numérateur par V entier, et donner au produit

le dénominateur de la fraction.

Le produit — revient d'ailleurs à 2 — , comme on peut

)e voir en extrayant l'entier contenu dans la fraction (n* KO). On trouvera de même que le produit de -7 par 2g est égal

à ?22 ou ,5 11,

Soii encore à multiplier ^ par q. Il vient d'abord, d'après

la règle, 2g pour le produit , ou , si l'on extrait l'entier, 5 -~ , 10 lo

c'est-à-dire 5 -.

Ce résulj^t pouvait être obtenu plus simplement : car, pour

multiplier -g par 9, ou peut (n®4IS), au lieu de multiplier le

numérateur par 9, diviser le dénominateur par 9, ce qui donne