II », I

— ou 5 -.

Ce qui rend cette manière d'opérer applicable à l'exemple proposé, c'est que le dénominateur est divisible par le multiplicateur; or ceci n'arrive pas toujours, tandis que la règle établie d'abord est toujours applicable : l'usage seul peut rendre familières ces sortes de simplifications.

2^. Un ENTIER A MULTIPLIER PAR UNE FRACTION.

Soit à multiplier 1 2 par 2.

Puisque , dans ce cas , le multiplicateur - est égal à 4 ^ois

le 7* de l'unité, le produit doit être égal lui-même à 4 fois

MULTIPLICATION DES FRACTIONS. 8l

le 7* de 12. Or, le 7* de 12 revient (n** 44) à — j et pour

prendre ce nombre 4 fois, ou pour obtenir un nombre 4 fois plus

grand que — , il suffit (n^ M) de multiplier le numérateur

par 4; on obtient alors — ou 6 - pour le produit demande.

Donc, pour multiplier un entier par une fraction, il faut

multiplier T entier par le numérateur, et donner au produit le

dénominateiir de la fraction; on peut ensuite extraire Tentier

s'il y a lieu.

Ainsi , le produit de 29 par g est égal à —^ ou 26 g. De

même , le produit de 24 par ^ est égal à -^ ou 20 ; résultat

qu'on trouverait encore en divisant d'abord 24 par 6 , ce qui donnerait 4^ et multipliant ce résultat par 5. Mais , nous le ré* pétons , ces simplifications ne sont pas toujours possibles.

3®. Uns rRAcrioN a multiplier par une fraction.

Soit à multiplier y par g.

4 ^ Le raisonnement est analogue à celui du cas précédent :

puisque le multiplicateur g est égal à 5 fois le 8* de l'unité, le

produit doit être lui-même égal à 5 fois le 8* du multipli*

cande-rjor, pour prendre le 8* de 7, il faut (n» 4tt) multi-'

plier le dénominateur par 8, ce qui donne r- ; et pour obtenir

uoe fraction 5 fois plus grande que ^ , il faut multiplier le

i5 numérateur par 5 ; ce qui donne enfin ^ pour le produit

demandé.

Donc , jjour multiplier une fraction par une fraction , mul* ^îpliez numérateur par numérateur et dénominateur par déno"