MULTIPLICATION DES NOMBRES COMPLEXES. I

colonne des deniers , sur laquelle on opère , ainsi que sur les autres , comme ou l'a indiqué précédemment.

On obtient enfin pour le produit demandé , c'est*à*dire pour

le prix des Sg* g> • • • 2627^ 1 1-'* 1 1** g.

On voit d'après cet exemple , que , quand le multiplicateur contient des parties ou subdivisions de l'unité principale , rartifice de la méthode consiste encore à décomposer les subdivisions de ce facteur en paeties aliquotes, soit de l'unité prin^ cipale, soit les unes des autres, -puis k prendre du multiplia' cande ou des produits qui' en résultent, des parties indiquées par ces parties aliquotes.

Proposons-nous , pour second exemple , de déterminer le prix de 69*^ 4^ **' d'un certain ouvrage, en supposant que la toise coûte 26^ ig*'' 5*^.

5* IIP

pour I O''* . • . .

7ii-.

2 fi..

Nous supposerons ici, comme dans l'exemple précédent^

no MULTIPLICATlOlf D£8 NOMBEES COXPUEXES.

que Ton ait effectué le produit de sS^ig-^S^ par 69; et la somme de ces premiers produits partiels exprimera le prix des 69 toises.

Maintenant, pour déterminer le prix de 4^ ii^ du même ouvrage, observons qu'une toise coûtantaS*'" 19*^5*, 4 pieds, ou

3 pieds plus i pied , c'est-à-dire g plus 7 de toise , doivent

coûter les ^ ou la moitié, plus le g, ou le tiers delà moitié, de

25^ 19*^ 5^. De anème, 1 1 pouces se décomposant en 6 pouces, plus 3 pouces , plus a pouces, ou bien , en — , plus -^ , plus

deux fois -r- de pied, doiveul; coûter la moitié du prix que

Ton aura obtenu pour le pied , plus la moitié de cette moitié, plus enfin deux fois le tiers de cette nouvelle moitié. Il faut donc former tous ces produits.

D'abord, pour 3 pieds, on pcend la moitié de aS^ 19*^5^9 ce

qui donne 12^ 19*^ 8^ -; pour i pied, on prend le tiers de

ce produit, et l'on trouve 4*6^ 6** ^ (en observant que,

parvenu aux deniers, on a pour reste 2, qui, joints à-,

donnent - dont le ^ est g). Pour 6 pouces, on prend la

moitié du produit précédent, et il vient 2* S*** 3** — ; pour

3 pouces, on prend encore la moitié de ce dernier produit,

ce qui donne 1^ i*^ ^^ — ^. Ënfin^ pour i pouce, on prend le*

tiers de celui-ci , et l'on a o'''' 7*'' 2** — , produit que l'on écrit

d^ux fois.

Quant à l'addition des produits partiels, on la fait , comme dans le premier exemple , en observant toujours que le dénominateur 72 est multiple de tous les autres , et qu'alors on peut appliquer aux fractions les simplifications du n** 48.

muItipltcation des nombres complexes. I I I

Jusqu'à présent le luuUiplicaDde exprimait des livres, sous et deniers, et alors le produit représentait des unités et sub* divisions de la même nature. Voici une nouvelle question dans laquelle le multiplicande et le produit ezjjMriment des toises , pieds , pouces. . • •

On peut faire exécuter 6^ ^ ii^ pour i"^; on demtmde le nombre de toises qu^onfern exécuter pour nS^ ^9^^ 5^-

Il est évident que, pour obtenir tenombre de toises demandé, il faut multiplier 69*^ 4^ 1 i p par ^ Ë vres, ,et par les subdivi'» sionsde lalivre, que comporte l'énoncé ; car û pour une livre on a pu faire ^écuter &^ (^ i iP, il s'ensuit que pour 19 sous,

ou-^ de livre, on peut faire exécuter les -« de 60''^ i^ i iP. 20 ^ ao ^^ ^ '

lo 5

c'est-à-dire les — du la moitié , plus les — ou la moitié de

la moitié , plus etc. . . •

Nous nous bornerons à présenter le tableau des calculs de

cette nouvelle multiplicalion :

69T 4** uP

345T i38 aï*. ... 12 3^

lo*^.... 34 5 5 6»

4 I ' o II 9 |. . .4* « .8

1 o 1 8 II^...!.'. .7