livre; ou, ce qui revient au même, 80 francs valent 81 livres
Le dixième d'un franc a été appelé décime , et le centième d'un franc, centime. Quant à ses multiples décimaux , on n'a pas jugé à propos de leur donner de dénomination.
iOO. GoNGiiJSioN. -— Tel est l'exposé de la nomenclature des nouvelles mesures. On peut juger dès à présent des avantages que ce Système présente sur l'ancien.
1®. — Il est uniforme et simple , en ce que les unités principales et subdivisions de ces unités suivent toutes entre elles la loi du Système décimal de numération ; et l'on sait déjà combien le calcul des fractions décimales est facile.
2^. — Il est fixe , invariable, et susceptible d'être adopté dans
30 livres , les autres mnltiples se trouTaient de beaucoup supérieurs aux poids employc^s dans les arts et le commerce.
ofl. Les soas-muitîples étaient le déeigrave , le centigrade et le mUUgrave. Comme ce dernier poids n'est antre chose qne le gramme actuel, ii éqnivaat k 19 grains environ, et il est par conséquent de beaucoup supérieur & ceux qu'on emploie dans les pesées un peu délicates; en sorte qne l'on avaii été obligé d'établir de nouvelles subdivisions, telles qne le dix^mitligrat^i le eent-milligrat^ et le millionigrave. A la vérité , les savants avaient affecte «a nom particulier an milligrave et en avaient formé une unité secondaire appelée gravet^ d'oà ils avaient déduit le décigrayety le centigravet et le mUligravet, La r^nlarité de la nomenclature se trouvait ainsi détruite, l^ nouvelle n'offre plus les mêmes inconvénients , et elle comprend tons 1^ poids dont ou se sert ordinairement.
DE POIDS ET MESDRES SUB l'aNCIEIV. 189
tons les pays , puisqu'il n'appartient à aucun climat , à aucune nation en particulier.
Toutes ces mesures découlent d*uue mesure primitive, le mètre, que Ton a empruntée aux dimensions du globe terrestre. Les monnaies elles-mêmes, qui semblent d'abord n'offrir aucun rapprochement avec cette mesure, s'y rattachent indirectement , puisqu'on a vu que le franc est la valeur de cinq grammes d'argent allié, et que le gramme est le poids d'un ceniimhire cube d'eau distillée.
10t. L'application des quatre règles de l'Arithmétique au ncaveau Système des poids et mesures, ne pouvant présenter aucune difficulté d'après ce qui a été dit sur les fractions décimales, nous ne nous y arrêterons pas. Mais nous ferons connaître les moyens de résoudre deux questions dont l'importance se fera sentir tant que l'ancien Système ne sera pas entièrement aboli. Ce n'était pas tout, en effet , de substituer un nouveau système à l'ancien : il fallait encore que la proportion se soutint entre le prix et la quantité des objets de commerce, évalués dans les deux systèmes.
Le problème suivant éclaircira ce que nous venons de dire.
Un marchand de drap as^ait vendu jusque alors Vaune d'un certain drap, 36*" 1 7*^ 6** ; on demande à combien de francs , en proportion, doit revenir le mètre du même drap?
Ce problème sera évidemment résolu , si l'on parvient à trouver, d'un côté, la valeur de 36* fj^G^ en francs, décimes et centimes , ce qui donnera le prix de l'aune en francs , et de l'autre côté , la valeur du mètre en aunes ; car cette dernière iodiquera la partie qu'il faut prendre du prix de l'aune réduit en francs , pour avoir celui du mètre.
Nous sommes donc conduits à résoudre ces deux questions : I**. Exprimer la valeur et un nombre complexe de V ancien Système au nuyjren de F unité analogue et des subdivisions décimales de cette unité, considérées dans le nouveau Système; 2^. Réciproquement , exprimer u/i certain nombre St unités prin* cipides du nouveau Système et de subdivisions de cette unité.
l4o CONVERSION 0£9 ANGIENNES MB5URE9
au mojren de Vanité analogue et des suifdivisions ordinaires de cette unité , considérées dans V ancien Sjrsltfne,
Nous traiterons successîvemeDi ces deux questions , par rap- \\Qï'i aux monnaies , aux mesures de longueur, et aux poids, parce que ce sont les mesures les plus usuelles ; il sera facile d'en conclure la marche qu'il faudrait suivre pour d'autres espèces de mesures.
iM. Commençons par les monnaies.
1*. — On propose de déterminer la valeur de 345^ ^9*^ 1^ en francs, décimes et centimes?
Nous avons dit (n* 99) qu'un franc vaut ^ de plus que la
livre ; or ^- de livre fait 3- ou -7 de sou, c'est-à-dire 3 de- 00 00 4
uiers ; ainsi , i franc vaut i^ o*^ 3*^, ou 24^ deniers. D'un autre
côté, 245^ >9^ 7^ réduits en deniers , donnent pour résultat
SgoSS deniers, comme on le voit ici. 245^ 19-^ 7^
Donc, si l'on cherche combien de fois 20
59035 deniers contiennent 243 deniers, 717"
ou si l'on divise 59o35 par 243, le ^^
(|uo tient , évalué eu décimales (n* 91) ,
exprimera le nombre demandé de 59o35 ^4^
francs, décimes, centimes. Ce quo- io43
tient , poussé jusqu'aux millièmes , est «^ 1 5
^^>9^^ ; ainsi , 245*^ 19*^ 7»* équiva- 3290
lent À 242-^ 94''y à un centime près. io3o
D'où l'on voit que,7^oiir évaluer en 58o
francs, décimes et centimes j un cer- qA
tain 7u>mbre de livres, sous et deniers ,
il faut, après avoir réduit en deniers le nombre proposé y diviser ce nombre de deniers par 243 { qui exprime en deniers la valeur de i franc) , /;ii/j évaluer le quotient en décimoles , en poussant l'opération jusqu'aux centièmes.
La preuve de cette dernière opération se fait par la question inverse, comme nous allons le voir.
2^ On demande , e^i livres , sous, et deniers, la valeur dv
* EN NOUVELLES ET RÉCIPROQUEMENT. l4l
242-^' 94^>'^w plutôt de 242-^'',942. (Nous considérons ici les millièmes de franc, afin que la vérification soit ptiis complète.)
Puisque i franc vaut i livre plus ~ de livre, il s'ensuit que
24^^,94^ valent 11^2^ ^g^^^ plus ^ de 242*",942 j donc il faut
prendre le 80* de ce dernier nombre , et l'ajouter à ce même nombre, ce qui donnera en Ihres et fraction décimale de livre, la valeur de 2^TLf,^^i, Il restera ensuite à évaluer en sous et deniers la fraction décimale.
Pour obtenir le 80* de 24^*94^ » >^ suffit d'en prendre le 8*", ce qui donne 80,36775, et de diviser ce résultat par 10, ou bien (n*^ 86) de reculer la virgule d'un rang 242 ,942 vers la gauche ; on trouve 3,086775 qui , 3 ,086775
ajouté avec 242,942, donne 245^,978775. 245*, 9.^8775
Pour évaluer la fraction 0^,978775 en
sous, il faut (n® 70) la mi^ltiplier par 20,
cequidonne 19*^,575500; enfin, pouréva- '9 ,070^00
luer ©''",575500 en deniers, on multiplie [^
par 1 2, et Ton trouve 6*^,906000, ou plutôt 6^ , 906000
7 deniers, à — de denier près j donc enûnj ^45^ 19-^ 7**
242^,942 équivalent à 245* 19^ 7^.
RiGLE GÉNÉRALE. — Pour coni^ertir en liWes , sous, et deniers, un certain nombre de francs , décimes, et centimes , écrivez d* abord le nombre proposé , et au^^dessous le 80* de ce même nombre (lequel s'obtient en prenant d'abord le 8* et reculant la virgule d'un rang vers la gauche) ; puis ajoutez ces deux nombres } vous obtenez ainsi le nombre proposé, exprimé en livres ei fraction décimale de la livre.
Multipliez ensuite par 20 la fraction décimale (abstractionfaite de l'entier qui exprime les livres) ; il en résulte un produit do lit la partie entière exprime les sous.
Enfin, multipliez par in Infraction décimale de ce résultat , et vous obtenez un produit dont la partie entière exprime les deniers j vous négligez d'ailleurs la partie décimale , à moins
l42 CONVERSION DES ANCI£NN£8 MESURES
que le chiffre des dixièmes ne soit égal ou supérieur à 5 , auquel
cas TOUS augmentez d'un le nombre de deniers.
Appliquons encore les deux règles à Texeipple suivant : On demande en francs, décimes et centimes, la valeur de
3179^ 17*^8^. Nous nous contenterons de donner le tableau
des calculs.
Première question.
Seconde question.
Rép,
i7''',65625oo
3iio,625
Rép, 3 140/ 63^
N, B. — Dans la première question , comme le chiffre des* millièmes du quotient est 5, et que ce chiffre est suivi de plusieurs autres ^ on a pris pour re'ponse 3i4o^ 63', parce qu'alors .l'erreur commise en plus est plus petite que celle que Von commettrait en moins si Ton négligeait le diiffre 5 et les suivants.
Dans la seconde question , l'entier du dernier résultat est 7 deniers , et cependant on a pris 8 deniers , parce que le chiffre des dixièmes est 8 , nombre plus grand que 5.
On trouvera pareillement que 56275^97' ont pour valeur 56979* 8-^ 5*^ ; ou réciproquement.
Mesures linéaires»
