SUR LE PLUS GRAND COMMUN OIVISLUR

Ainsi y reprenons les deux nombres 2i5o et 36i2.

Je vois que 2i5o contient leTacteur 5, et uiême le facteur 25 qui n'entre pas dans 36i2 ; je supprime doue ce dernier facteur , et il vient pour quotient 86.

De même, 36 12 contient le facteur 3 qui n'entre pas dans 2i5o ; je le supprime , et il vient pour quotient i2o4>

Les deux nombres 86 et 1 204 ont évidemment le facteur commun 2 que je mets à part; et la question est ramenée à rechercher le plus grand commun- diviseur entre 43 et 602.

Divisant 602 par 43 , je trouve un quotient exact i4 ; donc 43 X 2 ou 86 est le plus grand commun diviseur cherché.

Soient encore proposés les deux nombres 377 et ^^g.

Je commence par supprimer le facteur 3 qui , se trouvant dans 2499 n'entre pas dans 377 ; et la question est ramenée à rechercher le plus grand commun diviseur entre 377 et 83.

Appliquons le procédé : en divisant 377 par 83 , 4

on a pour quotient 4 9 et pour reste 45; mais au 377 83 lieu de diviser 83 par 45 1 comme à l'ordinaire , je 4^

remarque que 45 = 3^ . 5 ; or, les facteurs 3 et 5 n'entrent pas dans 83 ; je puis donc supprimer dans 45 les facteurs 3* et 5 ; ce qui me donne pour quotient final V unité. Donc 377 et 83, et par conséquent 377 et 249 , sont premiers entre eux.

Avec un peu d'habitude, ces modification^ abrègent beaucoup la pratique du procédé. Au reste, nous les avons présentées ici principalement parce qu'elles deviennent indispensables dans la recherche du plus grand commun dii^iseur algébrique (*).

ttfS. On peut avoir besoin de déterminer Je plus grand diviseur commun à plus de deux nombres. Voici la règle qu'il faut suivre :

(Pour abréger, nous désignerons les quatre xnoXA^plus grand commun diviseur, par p*^g»c. d.)

(*) MM. Làhé et BiNET> membres rie l'Académie des Sciences, ont présenté dernièrement à rAcadémic, chacun delear côté, une Note ayant pour objet de déterminer une limite du nombre d'upcra lions que ron est obligt- <)*eiécatcr qaand on applique ie procède' ordinaire du p. g* c. d, (Voir 1rs Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences inxnc XXI» pages 867 01987, séances des î8 octobre cl 4 novembre i84i-^