M)^ REMARQUES

Pour trouver \ep* g, c. d, entre plusieurs nombres à la fois, il faut d'abord chercher le/?, g. c. d. entre deux de ces uoiiw bres , puisle/). g. c. d. entre celui qui vient d'être trouvé et un troisième nombre, puis lep» g» c, d, entre ce dernier commun diviseur et on quatrième nombre. . . .

Soient A, B, C, £, F. . ., les nombres propose's; appelons D le p. g, c. d, entre À et B, et D' le p. g» c. d. entre D et C; je dis d'abord que D' est \ep, g, c. d» de A , B, G. Bn effet, le/7, g, c. d, de A, B, et G , devant diviser A et B, divise D, qui est leur p. g. c. d, (voyez n" KS ) ; d'ailleurs il divise G ; aÎDsi il doit diviser D' qui est , par hypothèse, le p. g, c. d. de D et G. D'un autre côté, D' divisant D , divise A et B; ainsi, D' divise A , B , C » et par conséquent , leur p, g, c. d. Donc ce dernier nombre et D' sont réciproquement divisibles l'un par l'autre ; donc ils sont égaux.

Pareillement, le/?, g, c, dt entre A,B, C| £, devant diviser A , B, C , divise D' qui est leur/7, g. c. d. ; d'ailleurs , il divise £; ainsi il doit diviser le^. g, c* d^ Y}" entre D'etE. D'un autre côté, DMivisant D', divise A, B, G ; ainsi If divise A , B,C,Ë, et par conséquent leur/9, g, c. dé Ge dernier noosbreet D^ étant réciproquement divisibles l'un par l'autre , sont ég&ux .

£t ainsi de suite.

N. B, — On conçoit qu'il y a , en général , de l'avantogie à opérer d'abord sur les deux nombres les plus simples, puisque le p, g, c. d. cherché ne saurait surpasser celui qui existe entre ces deux nombres.

On trouvera, par ce procédé, que les nombres 5o4v 7^» ia6o, et ao58, ont pour plus grand diviseur commun 4^.

On pourrait également décomposer les quatre nombres en leurs diviseurs simples , et opérer comme il a été dit pour deux nombres (n** ItfO).

liJ5. Remarques sur les fractions irréductibles. — On appelle (n° 84) fraction irréductible, une fraction qui ne peut tire exprimée en termes plus simples,

li résulte évidemmentde cette définition, que lesdeux termes d'une fraction irréductible sont premiers entre eux ; car s'ils avaient un facteur commun, autre queVunile, on pourrait, en