PAR APPROXIMATION

suit que 7-^vï> o« ^9, est compris entre ^-^ et ~-~. Donc la racine carrée de So est elle-inême comprise entre ^ et ^ •

c'est-à-dire que cette racine diflere en moins de ^, et en plus

de ^« d'une fraction moindre que — .

En effet, les carrés de — et de 2- sont 7^.-, — ^, nom* ' 12 12 (12)-' (12)*'

bres q^ui couipiennent entre eux --K^ ou 09.

Soit, pour second exemple, le nombre fractionnaire 3i -

ou y dont on demande la racine carrée à -r près.

Le produit de par (23)' est ^ — ^^ ou efFectuanl

les calculs indiqués au numérateur, — zâ-5 ou effectuant la

division, lônoi -, nombre dont la racine carrée, à une unité

prèsj est 129.

Ainsi *-:r ou 5 -^ e«t la racine carrée de 3 1 -, à -r

près.

N, B. — Dans l'exemple précédent, on a extrait la racine

carrés de 1670 1 - en faisant abstraction de la fraction -' ,

|)arc6 qu'il est évident que, si 16701 est compris entre les car-

résde i^sget de i3o, il doit en être de même de 16701 -.

Cette observation est applicable à tous les cas où Ton a

besoin de connaître seulement la partie entière de la racine

carrée d'un nombre fractionnaire : il suffit de considérer la