EXTRACTION DE LA HACINE CUBIQUE

entrent dans 39828 ) mais il est , en général , plus simple d enlever 48 au cube.

Or, on trouve pour ce cube, 1 10592, nombre plus grand que I o3823 ; ainsi le chiffre 8 est trop fort. £n formant te cube de 47i on obtient io3823 ; donc le nombre proposé est un cube parfait et a pour racine cubique 47*

A^ B. — On ne peut pas rccherclier d'abord le chiffre des unités, par la raison que le cube des unités pouvant (n^ 189] donner des dixaines, et même des centaines, ces dixaines et ces centaines se trouvent confondues avec celles qui proviennent des autres parties du cube.

Soit encore à extraire la racine cubique de 479^4*

Le nombre 479^4 ctant compris entre 1000 et 1 000000 , sa racine est comprise entre 10 et 100, c'est-à-dire, renferme des dixaines et des unités. Le cube des dixaines se trouve dans 47 im'/iey et l'on prouverait, comme dans l'exemple précédent, que 3 , racine du plus grand cube contenu dans 47, exprime le nombre des dixaines. Retranchant le cube de 3, ou 27, de 479011 a pour reste 20 ; abaissant à côté de ce reste , le seul chiffre 9 de la tranche 954, on a 209 centaines, nombre qui se compose du triple produit du carré des dixaines par les unités, plus des retenues provenant des autres parties. Donc , si l'on forme le triple produit du carré des dixaines 3 , ce qui donne 27 centaines, et qu'on divise 209 par 27, le quotient 7 est

d'un nombre entier. aS'j

k chiffre ans unités de la racine , ou un nombre plus fort quo ce cfaiiFrc. En élevant 87 au cube, on trouve 5o653, nonibi*e ' plus fort que 479^4 » ^^^^^ ^' ^*^^ forme le cube de 36 , on obtient 46656, nombre qui , retranche de 479^4 y comme on le voit dans le tableau ci-dessus, donne pour reste i2g8. Ainsi , le nombre proposé n'est pas un cube parfait ; et sa racine, à une unité près , est 36. En effet, la différence entre le nombre proposé et le cube de 36, est, comme on vient de le voir, 1 298 , nombre plus petit que 3 X (36)*-+" 3 X 36 + 1 [différence entre (37)^ et (36^) ] , puisqu'on a obtenu dans le cours de la vérification , 3888 pour le triple du carré de 36.

192. Soit maintenant proposé d'extraire la racine cubique d'un nombre de plus de six chiffres , 4^72^658 par exemple.

reste 1 1 i45o

io5

io56

Quelle que soit la racine cherchée , elle a nécessairement plus d'un chiffre ; et l'on peut la regarder comme composée d'unités et de dixaines seulement (le nombre des dixaines pou» vant avoir plusieurs chiffres).

Or, le cube des dixaines donne au moins des mille; ainsi, ce cube se trouve nécessairement dans la partie à gauche des trois derniers chiffres 658. Je dis maintenant que, si l'on extrait la racine du plus grand cube contenu dans 437a5 considéré comme exprimant des unités simples , on aura le nombre total des dixaines de la racine demandée. En effet , soit a la racine du

ArUh. B.