EXTRACTION D£ LA RACINE CUBIQUE

plus grand cube contenu dans 437^5 , il s'ensuit d'abord que la racine demandée a au moins un nombre a de dixaines* puisque a^Xiooo peut être retranche de 4^725000, et à fifrliori^A^ 4^7^^^* D'ailleurs, la racine ne saurait avoir {a^ I ) dixaines ; car {a -\- 1)^ étant plus grand qne ^Z'jit^, {a^i)^X 1000 surpasse 437i^5oooo d'au moins un mille, et est par conséquent plus grand que 43725658. Donc enfin , la racine demandée se compose de a dixaînes plus un certain nombre d'unités moindre que dix,

La question est alors ramenée à extraire la racine cubique de 43725 ; mais ce nouveau nombre ayant plus de trois chiffres, sa racine en a plus d'un, c'est-à-dire renferme des dixaînes et des unités. Pour obtenir Jies dixaînes , il faut séparer les trois derniers chiffres, 728, et extraire la racine du plus grand cube contenu dans 43- (On voit assez ce qu'il faudrait faire si ce nouveau nombre avait plus de trois chiffres. )

Le plus grand cube contenu dans 43 est 27, dont la racine est 3; et ce chiffre exprime alors les dixaînes de la racine de 43725 (ou le chiffre des centaines de la racine totale). Retranchant le cube^de 3 , ou 27, de 43 , on a pour reste 16 , à côté duquel il faut abaisser le premier chiffre 7 de la tranche sui* vante, 725, ce qui donne 167.

Formant le triple carré des dixaines 3 , on trouve 27 mille ; et si l'on divise 167 par 27, le quotient 6 est le chiffre des unités delà racine de 43726, ou bien un nombre plus fort. Il est aisé de reconnaître que ce chiffre est en effet trop grand ; ainsi. il faut essayer 5 , et pour cela , élever 35 au cube ; il vient pour rémltat , 4^875 , nombre qui , retranché de 4371^6 , donne pour reste , 85o. (Ce reste est évidemment plus petit que 3x (35)* 4- 3 X 35 + 1, puisque déjà le carré de 35 est, d'après le tableau d-<lessus , égal à 1225.) Ainsi, 35 est la racine du plus grand cube contenu dans 43726 : c'est donc le nombre total des dixaines de la racine cherchée.

Pour obtenir les unités, on abaisse à coté du reste 85o , le premier chi^e6 de la dernière tranche 658, ce quidonne85o6; on forme d'ailleurs le triple carré des dixaines 35 (ce qui est fa-

D*UN NOMBRE ËNTiEH. 25c)

elle y puisque, dans la vérificalion du chillro piec^ldeiU, on a déjà formé le carré de 35 ) ; puis ou divise 85o6 par ce tripW carré SG^S ; le quotient est 2 , que Ton essaie en élevant 352 au cube ; on obtientainsi 436i42o8, résultat plus petit que le nombre proposé. En le soustrayant de celui-ci, on obtient pour reste 1 1 i45o. Donc 352 est la racine cubique de 43725668, à une unité près.

RÈGLE oÉNÉRALE. — « Paur extraire la racine cubique d'un nombre entier, séparez le nombre en tranches de trois chijfres chacune , à partir de la droite., jusqu'à ce que vous parveniez à une tranche d'un, de deux , ou de trois chiffre» au plus (le