EXTRACTION DE LA RACINE CUBIQUE

alors en celle-ci I -^. Désig^nant par r la partie entière de ia racine cubique de aô*, on reconnaît aise'ment que -r^- ou t

estcompris entrer^ et —rf-^' Donc l/ j est elle-même coinprise entre r et — y — ; ainsi t est la racine cubique* de ^ aune

fraction près marquée par j.

Si l'on voulait une plus grande exactitude , il n'y aurait

qu'à rechercher une valeur plus approchée de v/a&^ I et diviser le résultat par h.

Lorsque le dénominateur b renferme des facteurs dont les uns sont des cubes parfaits, et les autres des carrés parfaits, la préparation à faire subir à la fraction est plus simple.

1 1 3 Soit, pour exempte, la fraction ^3--.

Le nombre 36o est égal (n° 144) à 2^3*. 5; donc, si Ton multiplie les deux termes de la fraction par 3 X 5* ou 7$, la fraction pourra être mise sous la forme

ii3X95 8475 a^ X 3« X 53 "" (3oK

Extrayant la racine cubique de 8478 , à une unité près , ce

20 2 qui donne 20 , on trouve •r- ou 7; pour la racine demandée, à

La règle de l'extraction de la racine cubique des fractions décimales peut être considérée comme un cas particulier de cette dernière transformation.

Pour que le dénominateur d'une fraction décimale soit un cube parfait, c'est-à-dire soit égal à (10)% (100)'', il fa*'

fRTBoouGTiorr. 265

rendre le nombre des chiffres décimaux multiple de trois , ce qui se fait en e'crivant des xcros en nombre convenable.

Enfin, tout ce qui a été dit n®' 187 et 188, sur la racine carrée des nombres , s'applique égalenaent à la racine cubique , et en général aux racines d'un degré quelconque.

Nous ne pouvons toutefois exposer dans ces éléments les procédés de l'extraction des racines d'un degré supérieur au 3*, parce que ces procédés sont fondés sur la composition d'une puissance de degré quelconque d'un binôme, et que la formule qui a rapport à cette composition exige, pour être développée complètement , des connaissances assez étendues en Algèbre. Nous donnerons , d'ailleurs , dans le dernier chapitre de cet outrage, un moyen abrégé d'effectuer les extractions de racines de tous les degrés.

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