DES RAPPORTS ET PROPORTIONS

priment, le insultât de cette comparaison est ce qui constitue le rapport ou la raison des deux nombres. Ces deux uiots^ rapport et raison y sont synonymes en Mathématiques, et expriment l'idée qu'où se fait d'une grandeur par le moyen d'une autre grandeur à laquelle on la compare , et qui doit être essentiellement de même espèce.

Dans ce sens, un nombre est l'expression du' rapport ou de ta raison d'une grandeur k son unité.

En général, iljr a deux manières de comparer deux. gran-^ deurs Vune à Vautre :

Ou bien , on veut savoir de combien la plus grande su^^passe la pins petite ; et le résultat s'obtient en soustrayant la plus petite de la plus grande ;

Ou bien, on veut savoir combien de fois l'une contient Tautre, ou y est contenue, ce qui se fait eu divisant les deux quantités Tune par l'autre.

Ainsi , soient 24 et 6 les deux nombres que l'on veut comparer;

On a 24 — 6=^18, et -— = 4.

Le résultat de la comparaison par soustraction , est 1 8 ; tandis que le résultat de la comparaison par division , est 4*

Pour distinguer ces deux espèces de rapports , on appelait autrefois le premier, rapport arithmétique , et le second , rapport géométrique. Mais ces dénominations insignifiantes sont maintenant remplacées par celles-ci : pour la première espèce , rapport par soustraction , ou simplement différence, parce que c'est le résultat d'une soustraction; et pour la seconde, rapport par division, ou simplement rapport, parce que c'est presque toujours pour savoir combien de fois l'une des quantités contient l'autre, que l'on compare deux grandeurs en Ma tliénia tiques.

Par exemple , dans la théorie des nombres complexes , le rapport de l'unité principale d'une certaine nature à Vune de ^es subdivisions , ou le rapport de deux subdivisions entre elles ^ rt'est autre chose que le noinbrr de fois f|U( runc ronlicnl