DES RAPPORTS ET PROPORTIONS

On peut aussi l'écrire, d'après les notations déjà adoptées:

Le premier et le troisième terme, 12 et 24, se nomment les

-^ antécédents del'équi-différence; le second et le quatrième s'ap-

; j^llent les conséquents; ces dénominations s'accordent avec

:eUes qui ont été données aux deux termes d'un rapport par

' wus traction.

' Le premier et le dernier terme , 1 2 et 1 7 , se nomment aussi -ies deux extrêmes ; le second et le troisième , 5 et 24 » s^"' •dits les deux moyens,

- 200. Lorsque deux rapports par division sont égaux , l'ensemble des quatre nombres qui les constituent, s'appelle une proportion (autrefois proportion géométrique y on pourrait le nommer encore un équi^quotient , comme étant V expression ■ de deux quotients égaux. Mais le mot proportion est généralement adopté).

Soient, par exemple, les quatre nombres i5, 5, 36, 12 ; le rapport de iS à 5, ou le quotient de i5 par 5, étant 3, ainsi que le rapport de 36 à 12, ces quatre nombres forment une ' proportion , que l'on écrit ainsi :

en plaçant deuyc points entre le premier et le deuxième,

quatre points entre le second et le troisième, et deux entre

le troisième et le quatrième.

On l'énonce d'ailleurs comme une équi-différence : iS est à 5

comme 36 est à 12; ce qui veut dire que i5 contient 5 autant

de fois que 36 contient 12. Aussi peut-on l'écrire encore sous

cette autre forme : -=- = — .

Les dénominations des termes sont du reste les mêmes que dans les équi->différences.

Ainsi 1 5 et 36 sont les antécédents; 5 et 12 sont les conséquents. Enfin i5 et 12 sont appelés les extrêmes; Set 36 les moyens de la proportion.

270 1>ES KQUI- DIFFÉRENCES.

Les équi dftfTerences et les proportions, celles-ci surtout, jouissent de plusieurs proprié te's que nous allons développci successivement.

Des Équi'différences .

201. On appelle équi-différence (n° 199) l'eTcpression de IV galité des deux différences.

Pkopriété fondamentale. — Dans toute équi-différence , la somme des extrêmes est égale à la somme des moyens.

Soit réqui-différence 1 1 . 7 ; 19 . i5 ;

on a évidemment 11 + 15 = 7+19.

Mais pour nous rendre compte de cette proposition d'une manière {générale, observons que, si les conséquents ctaiem égaux à leurs antécédents, que Ton eût , par exemple ,