CHAPITRE II

Nombres premiers.

58. Les nombres qui divisent exactement un nombre sont les diviseurs de ce nombre. Ainsi le nombre 42 admet pour diviseurs 1, 2, 3, 4, 6 et 42. Le plus petit diviseur d'un nombre est 4; le plus grand, ce nombre lui-môme.

On appelle nombre premier un nombre qui n'est divisible que par lui-même et par l'unité. Ainsi le nombre 7, qui n'est divisible que par 4 et par 7, est un nombre premier.

Je vais expliquer comment on détermine les nombres premiers. Proposons-nous , aûn de fixer les idées, de rechercher quels sont, parmi les cent premiers nombres, les nombres premiers. Imaginons que i on ait écrit, à la suite les uns des autres, les cent premiers nombres :

Partant de 2, barrons les nombres de deux en deux, savoir : 4, 6, 8,... Les nombres ainsi barrés sont les multiples de 2 ou les nombres pairs. Pour abréger, je ne les ai pas écrits dans la suite des nombres.

Partant de 3, on barre les nombres de trois en trois, savoir : 6, 9, 42, 45, . . Les nombres ainsi barrés sont les multiples de 3.

Les multiples de 4 ont déjà été barrés, puisque ce sont des multiples de 2.

Partant de 5, on barre les nombres de 5 en 5, savoir : 40, 45, 20, ; ce sont les multiples de 5.

DBS NOMBRES PREMIERS. 01

Les multiples de 6 sont déjà barrés comme multiples de 2 et

de 3.

Partant de 7, on barre les nombres de 7 en 7; ce sont les multiples de 7.

Les mulliples de 8 et de 9 sont déjà barrés, les premiers comme multiples de 2, les seconds comme multiples de 3.

Il est inutile d'aller plus loin. En effet, lorsqu'un nombre plus petit que 100, par exemple 96, est divisible par un nombre 12 plus grand que 10, il est égal au produit de 12 par un quotient 8 nécessairement plus petit que 10, et par conséquent il est aussi divisible par 8; en un mot, lorsqu'un nombre plus petit que 100 est divisible par un plus grand nombre que 10, il Test aussi par un nombre plus petit que 10, et, comme tel, a déjà été barré.

Les nombres non barrés

sont les nombres premiers.

Nombres premiers entre eux.

59. Les nombres qui divisent à la fois plusieurs nombres donnés sont les communs diviseurs de ces nombres. Ainsi, les deux nombres 12 et 18 admettent les communs diviseurs 1, 2, 3, 6. Le plus grand commun diviseur de ces deux nombres est 6.

Lorsque deux nombres n'ont pas d'autres commun diviseur que l'unité , on dit qu'ils sont premiers entre eux. Ainsi les deux nombres 9 et 14, n'ayant pas d'autre commun diviseur que l'unité, sont premiers entre eux. On reconnaît que deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur plus grand commun diviseur est l'unité. Nous allons dire d'abord comment on trouve le plus grand commun diviseur de deux nombres.

Plu» grand commun diviseur de deux nombre*.

HO. Soient les deux nombres 312 et 108. Le plus grand diviseur de 108 étant ce nombre lui-même, je remarque

m UVEK II. — CHAPITRE II.

d'abord que , si le plus grand des deux nombres donnés était divisible par le plus petit, ce dernier serait le plus grand commun diviseur cherché. On est conduit de la sorte à diviser 312 par 408; la division ne se fait pas exactement: elle donne 2 pour quotient et 96 pour reste; ainsi le plus petit des deux nombres 108 n'est pas le plus grand commun diviseur cherché. Cependant cette division n'est pas inutile; je vais démontrer que le plus grand commun diviseur des deux nombres donnés est le même que celui du plus petit d'entre eux et du reste de la division du plus grand par le plus petit.

En effet, le dividende étant égal au produit du diviseur par le quotient, plus le reste, on a

Je considère un commun diviseur quelconque des deux nombres 312 et 108; ce nombre, divisant 108, divise le multiple 108x2; divisant à la fois les deux nombres 312 et 108 x 2, il divise leur différence 96. Ainsi, tout commun diviseur de 312 et de 108 est aussi commun diviseur de 108 et de 96.

Réciproquement , je considère un commun diviseur quelconque des deux nombres 108 et 96; ce nombre, divisant 108, divise le multiple 108x2; divisant à la fois 108x2 et 96, il divise leur somme 312. Ainsi, tout commun diviseur de 108 et de 96 est aussi commun diviseur de 312 et de 108. Si donc on formait deux tableaux renfermant, l'un les communs diviseurs de 312 et de 108, l'autre ceux de 108 et de 96, ces deux tableaux seraient identiquement les mêmes. Il en résulte que le plus grand commun diviseur est le même de part et d'autre.

D'après cela, la recherche du plus grand commun diviseur des deux nombres 312 et 108 est ramenée à celle du plus grand commun diviseur des deux nombres plus simples 108 et 96. Je recommence sur ces deux nombres les mêmes raisonnements: si le plus grand nombre était divisible par le plus petit, ce dernier serait le plus grand commun diviseur cherché ; on est conduit à diviser 108 par 96; la division ne se fait pas

exactement : elle donne 1 pour quotient et 12 pour reste, et Ton a

Ainsi 96 n'est pas le plus grand commun diviseur cherché ; mais on démontrera, comme précédemment, que le plus grand commun diviseur des deux nombres 108 et 96 est le même que celui du pins petit 96 et du reste i 2 de la division du plus grand par le plus petit.

La question est ainsi ramenée à la recherche du plus grand commun diviseur des deux nombres 96 et 12. En effectuant la division, on voit que 96 est divisible par 12; ce dernier nombre 12 est donc le plus grand commun diviseur des deux nombres 96 et 12, et par conséquent c'est le plus grand commun diviseur cherché.

On déduit de là la règle suivante :

Règle. Pour trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres, on divise le plus grand par le plus petit, ce dernier par le reste de la division, le premier reste par le second reste, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive à un reste nul; le dernier diviseur est le plus grand commun diviseur cherché. On dispose l'opération de cette manière :

On place les quotients au-dessus dos diviseurs, afin de laisser la place libre pour les restes.

J'applique la règle à la recherche du plus grand commun diviseur des deux nombres 1476 et 648.

Après quatre divisions, on arrive à deux nombres 72 et 36, tels que le plus grand est divisible par le plus petit; donc 36 est le plus grand commun diviseur cherché.

Remarques.

Ol. Reprenons les opérations qui ont servi à trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 312 et 108. La première division donne

Considérons un nombre qui divise à la fois les deux nombres 312 et 108; ce nombre, divisant 312 et 108x2, divise la différence 96 ou le reste de la division. Ce nombre, divisant 108 et 96, divise de même le second reste 12. Ainsi tout nombre qui divise les deux nombres 312 et 108 divise leur plus grand commun diviseur 12.

En général , tout nombre qui divise deux nombres divise tous les restes successifs, et par conséquent le dernier d'entre eux , qui est le plus grand commun diviseur des deux nombres proposés. Il en résulte que tout nombre qui divise deux nombres divise leur plus grand commun diviseur.

62. Lorsqu'on multiplie le dividende et le diviseur par un même nombre, il est aisé de voir que le quotient ne change pas, et que le reste est multiplié par ce même nombre. En divisant 312 par 108, nous avons trouvé un quotient 2 et un reste 96,

Multiplions par un même nombre 3 chacune des deux parties qui composent le dividende 312; nous aurons

Puisque le reste 96 est plus petit que 108, le nouveau reste 96x3 est encore plus petit que le nouveau diviseur 108x3. Si donc on divise 312x3 par 108x3, on trouvera le même quotient 2 et le reste 96x3.

Reportons nous à la série des opérations par lesquelles on détermine le plus grand commun diviseur des deux nombres 312 et 108, et supposons que Ton multiplie ces deux nombres par 3; le premier reste 96, comme nous l'avons dit, sera aussi multiplié par 3; mais, les deux nombres 108 et 96

étant multipliés par 3, le second reste 12 sera aussi multiplié par 3, et le reste suivant sera encore nul. Ainsi le plus grand commun diviseur des deux nombres 312x3 et 108x3 sera 12x3.

En général, si l'on multiplie deux nombres par un même nombre, les restes successifs seront tous multipliés par ce même nombre , et par conséquent le dernier d'entre eux , qui est le plus grand commun diviseur. Ainsi, quand on multiplie deux nombres par un même nombre, le plus grand commun diviseur est aussi multiplié par ce même nombre.

63. De même quand on divise le dividende et le diviseur par un même nombre, le quotient ne change pas, et le reste est divisé par ce même nombre. Nous avons démontré, en effet, que lorsqu'un nombre 3, par exemple, divise à la fois les deux nombres 312 et 108, il divise aussi le reste 96; si nous divisons par 3 les deux parties qui composent le nombre 312,

il viendra

Donc, si Ton divise 104 par 36, on aura le même quotient 2 et le reste 32, tiers du précédent. Les deux nombres 108 et 96 étant divisés par 3, le second reste 12 sera aussi divisé par 3. Ainsi le plus grand commun diviseur des nombres 104 et 36 est 4. En général, quand on divise deux nombres par un même nombre, le plus grand commun diviseur est aussi divisé par ce même nombre.

Supposons, en particulier, que Ton divise les deux nombres 312 et 108 par leur plus grand commun diviseur 12, ce qui donne les deux quotients 26 et 9, les reslcs successifs seront tous divisés par 12, et par conséquent le dernier d'entre eux 12; les deux quotients 26 et 9 auront donc pour plus grand commun diviseur 12 divisé par 12, c'est-à-dire 1; donc ces deux quotients sont premiers entre eux. Ainsi, quand on divise

détia: nombres par leur plus grand diviseur, on obtient deux quotients premiers entre eux.

Tout nombre qui divise le produit de deux facteurs et qui est premier avec

l'un des facteurs, divise L'autre.

64. Lorsqu'un nombre divise un produit de deux facteurs, il arrive souvent que ce nombre ne divise aucun des deux facteurs. Ainsi, Le nombre 9, qui divise le produit 45x24, ne divise aucun des deux facteurs. Mais , quand le nombre est premier avec l'un des facteurs , on peut afûrmer qu'il divise l'autre facteur.

Par exemple , le nombre 9 divise le produit 504 des deux facteurs 14 et 36; il est premier avec 14, je dis qu'il divise l'autre facteur 36. En effet , le plus grand commun diviseur des deux nombres 14 et 9, premiers entre eux, est 1. Si Ton multiplie ces deux nombres par 36, le plus grand commun diviseur sera aussi multiplié par 36, et les deux nombres 14x36, 9x36, admettront pour plus grand commun diviseur 1 X 36 ou 36. Or, le nombre 9 divise son multiple 9x36; nous supposons d'ailleurs qu'il divise le produit 14x36; Je nombre 9 divise donc à la fois les deux nombres 14x36, 9x36, et par conséquent il divise leur plus grand commun diviseur 36.

De la propriété que nous venons d'établir, et qui a une grande importance, on en déduit un grand nombre d'autres. Nous nous bornerons aux suivantes.

05. Lorsqu'un nombre premier divise le produit de plusieurs facteurs, il divise au moins l'un d'eux.

Le nombre premier 7 divise le produit 14x20 de deux facteurs, je dis qu'il divise l'un d'eux. En effet, si 7 divise 20, la propriété se vérifie; si 7 ne divise pas 20, ce qui a lieu dans le cas actuel, il est premier avec 20; car les seuls diviseurs du nombre premier 7 sont 1 et 7; comme 7 ne divise pas 20, les deux nombres 7 et 20 n'admettent pas d'autre commun diviseur que l'unité, et, par conséquent, sont premiers entre eux. Le nombre 7, qui divise le produit des deux facteurs 44x20, est alors premier avec l'un d'eux 20, et, par conséquent, d'après

ce quia été dit précédemment, il divise l'autre facteur 14.

Je considère maintenant un produit de trois facteurs, par exemple 14x20x16, divisible par un nombre premier 7; je dis que l'un des facteurs, au moins, est divisible par 7. En effet, je suppose effectué le produit 14x20 des deux premiers facteurs; le nombre premier 7 divise le produit des deux nombres 14x20 et 16, et par conséquent divise l'un d'eux. S'il divise 16, la propriété énoncée se vérifie. S'il ne divise pas 16, il divise l'autre nombre 14x20; dans ce cas, le nombre premier 7 divise le produit 14x20 de deux facteurs, et l'on sait qu'il doit diviser l'un d'eux, 20 ou 14. Ainsi 7 divise nécessairement l'un des trois facteurs 16, 20, 14.

Ce mode de raisonnement peut être étendu facilement à autant de facteurs que l'on veut. Je suppose que le nombre premier 7 divise un produit de quatre facteurs

je dis qu'il divise l'un d'eux. Je regarde, en effet, le produit des trois premiers facteurs comme effectué ; le nombre 7 divise le produit des deux nombres 14x20x16 et 12, et par conséquent divise l'un d'eux. S'il divise 12, la propriété se vérifie. S'il ne divise pas 12, il divise l'autre nombre 14x20x16; dans ce cas, le nombre premier 7 divise un produit de trois facteurs, et par conséquent divise l'un d'eux.

66. Quand un nombre est divisible séparément par deux nombres premiers entre eux, il est divisible par leur produit.

Lorsqu'un nombre est divisible séparément par deux nombres, il arrive souvent que ce nombre n'est pas divisible par leur produit. Ainsi, le nombre 72, divisible séparément par 6 et par 8, n'est pas divisible par le produit 48 de ces deux nombres. Mais, si les deux diviseurs sont premiers entre eux, on peut affirmer que le dividende est divisible par leur produit.

Soit un nombre 540 divisible séparément par deux nombres 4 et 9, premiers entre eux; je dis qu'il est divisible par le produit 36 de ces deux nombres. En effet, 540, étant divisible par 4 , égale le produit de 4 par un certain nombre 135,

Or 9 divise 540, ou le produit 4x435; il est premier avec le facleur 4; donc il divise l'autre facteur 435. Ce nombre 435, étant divisible par 9, égale le produit de 9 par un certain nombre 45. Si Ton remplace 435 par le produit 9x45, on a

En regardant comme effectué le produit des deux premiers facteurs, on voit que 540 est un multiple de ce produit 36; donc le nombre 540 est divisible par 36.

07. On déduit de là un moyen facile pour trouver les caractères de divisibilité dans certains cas. Je considère, par exemple, le diviseur 6, produit des deux facteurs 2 et 3 premiers entre eux. Pour qu'un nombre soit divisible par 6, il est nécessaire d'abord que ce nombre soit divisible séparément par 2 et par 3; car tout multiple de 0 est multiple de 2 cl de 3. Celte condition d'ailleurs est suffisante, parce que les facteurs 2 et 3 sont premiers entre eux; si un nombre est divisible séparément par 2 et par 3, il sera divisible par leur produit 6. Ainsi, on reconnaît qu'un nombre est divisible par 6, lorsqu'il est terminé par un zéro ou par un cbiffre pair, et que la somme de ses chiffres est divisible par 3.

De même, 45 étant le produit des deux facteurs 3 et 5 premiers entre eux, un nombre est divisible par 45 quand il est divisible séparément par 3 et par 5. On reconnaît donc qu'un nombre est divisible par 45, quand il est terminé par 0 ou 5, et que la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Décomposition d'an nombre en ses facteurs premiers.

68. 11 est clair que tout nombre non premier peut toujours être décomposé en un produit de facteurs premiers. Par exemple, le nombre 42, étant divisible par 2, égale le produit 2x21. Le facteur 21, étant à son tour divisible par 3, égale le produit 3x7; de sorte que le nombre 42 se trouve décomposé en un produit de trois facteurs premiers 2x3x7. On voit par là que les nombres premiers sont en quelque sorte les éléments con-

stitutifsde tous les autres nombres. Nous allons expliquer comment on s'y prend pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers.

Proposons-nous de décomposer le nombre 504. On remarque d'abord que ce nombre , étant terminé par un chiffre pair, est divisible par le facteur premier 2; en effectuant la division, on aura

Le nombre 252 est encore divisible par 2, et Ton a

Le nombre 126 est encore divisible par 2, et Ton a

Le nombre 63 n'est plus divisible par 2; mais, la somme de ses chiffres étant divisible par 3, ce nombre est divisible par 3, et l'on trouve, en effectuant la division,

Le nombre 21 est encore divisible par 3, et Ton a

Le nombre 7 étant premier, la décomposition est terminée. On a finalement

On dispose ordinairement l'opération de la manière suivante :

J. On abrège beaucoup l'écriture à l'aide d'une notylion v que je vais faire connaître. Le produit de plusieurs faft&rs égaux s'appelle puissance; ainsi 5x5x5 est la troisième puissance de 5; pour simplifier, on représente ce produit par la notation 5 S ; le petit chiffre 3, placé en haut et à droite pour

indiquer le nombre des fadeurs , s'appelle un exposant; on l'énonce : cinq puissance trois. Par analogie , le nombre 5 lui-même peut être considéré comme la première puissance de 5; on pourra lui supposer un exposant égal à l'unité.

De cette manière , le nombre 504 , qui a été décomposé en trois facteurs 2, deux facteurs 3 et un facteur 7, s'écrira

Soit encore à décomposer le nombre 1500 en ses facteurs premiers. Au lieu d'opérer comme précédemment, on arrive plus vite au résultat, en observant que 1500=15x100 et décomposant séparément les deux nombres 15 et 100. On a

il en résulte que

1500=2X2X3X5X5X5, ce qu'on écrit plus simplement

TO. J'ai indiqué la manière de décomposer un nombre en ses facteurs premiers; je vais démontrer mainlenant que, quel que soit le procédé de décomposition que Ton emploie, on arrivera toujours au même résultat final; en d'autres termes, qu'unnombre n'estdécomposable qu'en un seul système de facteurs premiers. Toul se réduit évidemment à démontrer que, lorsque deux produits de facteurs premiers représentent le même nombre, ils sont composés identiquement de la même manière.

Je suppose que le facteur premier 7 se trouve dans le premier produit, il se trouvera aussi dans le 6econd. En effet, le nombre 7 divisant le premier produit, et par conséquent le second, qui est égal au premier, divisera l'un des facteurs qui composent ce second produit; comme ces facteurs sont premiers, l'un d'eux sera précisément 7.

le suppose maintenant que le premier produit renferme le facteur 7 trois fois, c'est-à-dire 7x7x7 ou 7», le second produit renfermera aussi 7*. Car, si le second produit ne contenait que 7*, en divisant les deux produits égaux par 7*, on aurait encore deux produits égaux, l'un renfermant le facteur 7, l'autre ne le renfermant plus, ce qui est impossible.

Ainsi les deux produits égaux sont composés des mêmes facteurs premiers affectés des mêmes exposants. C'est identiquement la même expression.

f 1. La décomposition des nombres en facteurs premiers permet de résoudre presque instantanément un grand nombre de questions sur les nombres.

1<> Je remarque d'abord que, pour avoir le produit de deux puissances d'un même nombre, il suffit d'ajouter les exposants. Soit le produit 7 s x7". En décomposant chaque puissance en ses facteurs, on a

Dr ce produit de cinq facteurs égaux à 7 n'est autre chose que 7*.

2° Je considère maintenant deux nombres quelconques décomposés en leurs facteurs premiers, par exemple

Le produit de ces deux nombres est

360x336=2 s x3*XBx2 k X3X7.

En réunissant les facteurs 2 8 x2*, ce qui se fait par l'addition des exposants, on a 2 7 . De même le produit 3'x3 donne 3*; car on peut considérer le second facteur comme étant affecté de l'exposant 1. Ainsi, on a pour le produit demandé

et Ton voit que l'on effectue la multiplication en ajoutant les exposants des facteurs premiers qui entrent dans les deux nombres et écrivant les autres à la suite.

3° Quand deux nombres sont décomposés en facteurs premiers , il est aisé de reconnaître si le plus grand est divisible par le plus petit; il faut pour cela que le premier renferme tous les facteurs premiers du second avec des exposants au moins égaux. Car, le nombre dividende, étant égal au produit du diviseur par le quotient, contient tous les facteurs premiers du diviseur et en outre ceux du quotient: Ainsi, on voit immédiatement que le nombre 2*x3*x5x7 est divisible parle nombre 2 8 x3*x5. On effectue la division en retranchant les exposants du diviseur des exposants des mêmes facteurs dans le dividende, et écrivant à la suite les facteurs du dividende qui n'entrent pas dans le diviseur. Le quotient est ici 2*x3x7 ; car, en multipliant le diviseur par le quotient, on reproduit le dividende.

Plus grand commun diviseur.

72. Quand les nombres sont décomposés en facteurs premiers, on obtient de suite leur plus grand commun diviseur. En effet, tout diviseur commun de plusieurs nombres se compose évidemment de facteurs premiers communs aux différents nombres proposés; en prenant tous les facteurs premiers communs, on aura le plus grand commun diviseur. Soient, par exemple, les nombres

Il y a deux facteurs 2 et un facteur 3 communs à ces trois nombres; leur plus grand commun diviseur est 2'x3. Ainsi, le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres se compose des facteurs premiers communs à ces différents nombres, affectés chacun de son plus petit exposant.

T3. On reconnaît que deux nombres sont premiers entre eux lorsqu'ils n'ont pas de facteur premier commun ; car

alors ces deux nombres n'ont pas d'autre commun diviseur que l'unité. Ainsi les deux nombres

n'ayant pas de facteur premier commun, sont premiers entre eux.

Il est bon de remarquer que, lorsque deux nombres sont premiers entre eux, deux puissances quelconques de ces deux nombres sont aussi premières entre elles. Car les deux nombres donnés, étant premiers entre eux, n'ont pas de facteur commun ; les puissances de ces deux nombres, se composant respectivement des mêmes facteurs que les nombres eux-mêmes, n'auront pas non plus de facteur commun, et par conséquent seront premières entre elles.

Considérons, par exemple, les deux nombres

premiers entre eux. Si Ton élève le premier à la deuxième puissance, le second à la troisième, on aura

Ces deux nombres 28* et 15 s , n'ayant pas de facteur commun, sont aussi premiers entre eux.

Plus petit multiple.

74. On appelle plus petit multiple de plusieurs nombres le plus petit nombre divisible à la fois par chacun d'eux. Un nombre divisible à la fois par plusieurs autres doit renfermer évidemment les facteurs premiers de chacun d'eux. Soient les nombres.

Tout nombre, divisible à la fois par chacun d'eux, ronfei-

niera au moins quatre facteurs 2, deux facteurs 3, deux facteurs 5 et un facteur 7. On obtiendra le plus petit multiple des nombres proposés en ne prenant que les facteurs que l'on vient d'énumérer, et qui sont strictement nécessaires, ce qui donne

Ainsi, le plus petit multiple de plusieurs nombres se compose de tous les facteurs premiers qui entrent dans ces différents nombres, affectés chacun de son plus fort exposant.

Les quotients du plus petit multiple par chacun des nombres donnés sont ici

Lorsque deux nombres sont premiers entre eux, ces deux nombres n'ayant pas de facteur commun, leur plus petit multiple est le produit même de ces deux nombres. Par exemple, les deux nombres

premiers entre eux, ont pour plus petit multiple le nombre

qui est le produit même des deux nombres donnés.

Exercices.

i* Trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 182436 et 45234.

2° Trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 785000 et 465000.

3° Trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 53600 et 27000.

4° Trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 2734 et 1853.

5« Décomposer en facteurs premiers les nombres 132, 234,

6» Trouver le plus grand commun diviseur et le plus petit multiple de ces trois nombres.

7» Décomposer en facteurs premiers les nombres 453600, 2759680, 156816.

8° Trouver le plus grand commun diviseur et le plus petit multiple de ces trois nombres.

^9° Trouver quels sont les nombres premiers plus petits que

10° Former un tableau contenant tous les diviseurs du nombre 360.

1 1° Former un tableau contenant tous les diviseurs du nombre 504.

42° Démontrer que le nombre des diviseurs d'un nombre est égal au produit des exposants des facteurs premiers qui composent ce nombre, cbacun de ces exposants étant augmenté d'une unité.

13° Former un tableau contenant tous les diviseurs communs aux deux nombres 360 et 900.

15° A quels caractères reconnaît-on qu'un nombre est divisible par 18?

Appliquer aux nombres 2754, 13266, 5218, 4250.

16° A quels caractères reconnaît-on qu'un nombre est divisible par 45?

Appliquer aux nombres 2745, 7605, 2430, 6735.

17° Quels sont les nombres plus petits que 9, et premiers avec ce nombre?