CHAPITRE VI
Pour évaluer chaque espèce de grandeurs, il faut une unité fixe ou mesure qui serve de terme de comparaison. Autrefois, en France, comme dans les autres pays, la plus grande confusion régnait dans les mesures; chaque province avait ses mesures particulières; il en résultait des embarras extrêmes pour le commerce. Les rois de France tentèrent, mais inutilement, d'établir l'uniformité et de ramener toutes les mesures à celles de Paris; enfin, le 8 mai 1790, l'Assemblée constituante rendit un décret par lequel elle reconnut la nécessité d'une réforme complète ; une commission nommée pa ri' Académie, et composée de Boida, Lagrahge, Laplace, Monge et Condorget, fut chargée de préparer un système général de mesures. Le système nouveau fut adopté par la Convention, sanctionné plus tard par le Corps législatif, et déclaré obligatoire à partir du 2 novembre i%0\ ; il règne aujourd'hui dans toute rétendue de la France. On l'appelle système métrique, parce que toutes les unités dérivent de l'unité de longueur ou du mètre.
Mesures de longueur. — Mèlre; ses divisions; ses multiples.
136. On aurait pu prendre l'unité de longueur arbitrairement; mais afin qu'on puisse la retrouver dans les siècles futurs, les savants français eurent l'idée de la lier à la grandeur de la terre. Delambre et Méchain mesurèrent dans ce but l'arc du méridien compris entre Dunkcrque et Barcelone; au moyen de cet arc et de celui mesuré au Pérou, en 1736, par Bouguer et La Condaminb, on calcula la longueur du quart du
méridien, ou la distance du pôle à l'équateur. Cette longueur fut partagée en dix millions de parties égales, et Tune des parties fut prise pour unité de longueur; on a donné à cette unité de longueur le nom de mètre.
L'étalon en platine, déposé aux archives de l'État le 4 messidor an VII (22 juin 1799), donne la longueur légale du mètre, quand il est à la température de la glace fondante. Le mètre est l'unité principale de longueur.
On a formé ensuite, au moyen du mètre, «les unités de dix en dix fois plus grandes. Ce sont le décamètre ou dix mètres, l'hectomètre ou cent mètres, le kilomètre ou mille mètres, le myriamètre ou dix mille mètres. (Les mots déca, hecto, kilo, m y ri a , tirés du grec, signifient dix, cent, mille, dix mille.)
Pour mesurer les petites longueurs, on a subdivisé le mètre en parties de dix en dix fois plus petites, ce qui donne : d'abord le décimètre ou dixième partie du mètre; puis le centimètre, dixième partie du décimètre ou centième partie du mètre; le millimètre, dixième partie du centimètre ou millième partie du mètre, etc.... (Les mots déci, centi, milli, tirés du latin, signifient dixième, centième, millième.)
La figure ci-contre représente un décimètre divisé en centimètres, le premier centimètre étant subdivisé en millimètres.
tST . Au moyen de ces unités de différents ordres, une longueur quelconque, ainsi que nous l'avons expliqué plus haut, s'exprimera par un nombre décimal. Les longueurs Trois décimètres,
Vingt mètres cinquante-quatre centimètres, Huit cent sept mètres neuf millimètres, s'écriront :
Cependant on ne met pas toujours la virgule après
les mèlres. Quand il s'agit de grandes longueurs, on compte par kilomètres ou même par myriamètres. Ainsi on dit que la longueur d'un canal est 48 kilomètres, 7 hectomètres, et l'on écrit 48 km ,7. De même, la dislance de deux villes est 325 kilomètres, et l'on écrit 325 km .
Au contraire, quand il s'agit de longueurs très-petites, on compte par millimètres; on dira, par exemple, que l'épaisseur d'une glace est huit millimètres cinq dixièmes, et l'on écrira 8—,5.
A3 8. Mesures itinéraires. En France, les bornes placées sur le bord des routes et des chemins indiquent les longueurs en kilomètres. On se sert aussi, pour évaluer les distances, des unités suivantes :
Lieue de 4 kilomètres 4000 mètres.
Lieue de 25 au degré 4444 »
Lieue marine de 20 au degré 5556 »
Mille marin de 60 au degré, ou de ! minute. 1852 »
Rapport de l'ancienne toise de six pieds au mètre. — Convertir en mètres
un nombre donné en toises.
4319. Avant l'établissement du nouveau système des mesures, on employait en France comme unité principale de longueur le pied de Charlemagne ou pied-de-roi. Le pied se divisait en douze pouces, le pouce en douze lignes. Six pieds formaient une toise.
Voici la valeur de ces diverses unités comparées au mètre :
La toise vaut l m ,94904
Le pied 0 ,32484
Le pouce 0 ,02707
La ligne 0 ,002256
On remarque que trois pieds valent à peu près un mètre, et que la toise est un peu plus petite que deux mètres.
Il est facile de convertir en mètres une longueur exprimée en toises, pieds et pouces. Par exemple , pour convertir une
SYSTÈME DGS MEStRES LÉGALES
longueur de 3 toises 2 pieds 7 pouces, on multiplie la longueur de la toise par 3, celle du pied par 2, celle du pouce par 7, et l'on ajoute, ce qui donne 6 m ,68629. Ordinairement on opère cetle réduction au moyen de tables construites à cet effet.
Mesures de superficie.
MO. On prend pour unités de surface îes carrés construits sur les unités de longueur. Ainsi l'unité principale de surface est le mètre carré; c'est un carré dont chaque côté a un mètre de longueur.
On a ensuite : d'une pari, le décamètre carré, Yhectomètre
carré, le kilomètre carré , d'autre part, le décimètre carré,
le centimètre carré Ce sont des carrés qui ont pour côtés le
décamètre, l'hectomètre, le kilomètre , le décimètre, le centimètre
Les unités de surface sont de cent en cent fois plus grandes. Je veux démontrer, par exemple, que le mètre carré vaut cent décimètres carrés. Je place dix décimètres carrés à la suite les uns des autres sur une même ligne, je forme aussi une bande qui a dix décimètres ou un mètre de longueur et un décimètre de largeur. Je forme une seconde bande pareille au-dessus de la première, puis une troisième, etc. Quand j'aurai formé dix
bandes pareilles , l'ensemble sera un carré ayant un mètre de longueur et un mètre de largeur; ce sera par conséquent un mètre carré. Or, les dix bandes renferment dix fois dix ou
cent décimètres carrés; donc le mètre carré contient cent décimètres carrés; en d'autres termes, le décimètre carré est la centième partie du mètre carré.
De même, le centimètre carré est la centième partie du décimètre carré, le millimètre carré est la centième partie du centimètre carré, etc. D'autre part, le décamètre carré vaut cent mètres carrés, l'hectomètre carré vaut cent décamètres carrés, etc.
141. Mesurer une surface, c'est chercher combien elle contient de mètres carrés , combien le reste contient de décimètres carrés, etc.; en un mot, combien elle contient d'unités de chaque ordre, et il peut y en avoir jusqu'à 90 unités de chaque ordre. On représente ainsi la surface par un nombre décimal , en ayant soin d'affecter deux chiffres pour chaque ordre d'unités.
Soit le nombre
En partant de la virgule et allant vers la gauche, on trouve successivement : 37 mètres carrés, 45 centaines de mètres carrés ou 45 décamètres carrés, 2 centaines de décamètres carrés ou 2 hectomètres carrés. En allant vers la droite , on trouve 68 centièmes de mètre carré ou 68 décimètres carrés, 19 centièmes de décimètre carré ou 19 centimètres carrés, 5 dixièmes ou 50 centièmes de centimètre carré, c'est-à-dire 50 millimètres carrés.
Les surfaces suivantes :
3 décimètres carrés ;
7 décamètres carrés, 54 centim. car., s'écriront : 0,0 3 m ««• — 7 0 0,0 0 5 4 ra
149. Mesures agraires. Pour la mesure des terres, on emploie comme unité principale le décamètre carré, auquel on donne le nom d'are. Parmi les multiples de l'are , on emploie Ykectare ou cent ares, et parmi les subdivisions, le centiare ou centième partie de l'are. L'hectare, qui vaut cent ares ou cent décamètres carrés, n'est autre chose que l'hectomètre carré.
D'autre part, le centiare, qui est la centième partie do Tare ou du décamètre carré, n'est autre chose que le mètre carré.
Les seules unités employées dans la mesure des terrains sont l'hectare, Tare et le centiare. Ainsi on dit: un domaine de 125 hectares 47 ares; un jardin de 23 ares 50 centiares ; et ces quantités s'écrivent :
143. On appelle cube un volume qui a la forme d'une boîte terminée par six faces carrées; un dé à jouer a la forme d'un cube ; tous les côtés d'un cube ont la même longueur.
On prend pour unité de volume les cubes construits sur les unités de longueur. L'unité principale de volume est le mètre cube; c'est un cube dont chaque côté a un mètre de longueur.
On a ensuite : d'une part, le décamètre cube, Yhectomètre cube, etc.; d'autre part, le décimètre cube, le centimètre cube, etc. Ce sont des cubes qui ont pour côtés le décamètre, l'hectomètre..., le décimètre, le centimètre.
Les unités de volume sont de mille en mille fois plus grandes;
Je conçois, par exemple, une caisse qui soit exactement un mètre cuba , et je la remplis avec des décimètres cubes. Puisque le fond de la caisse est un mètre carré, je le couvrirai avec cent décimètres cubes; je forme ainsi une couche qui a un décimètre de hauteur. Je dispose une seconde couche pareille au-dessus de la première, puis une troisième, etc., ainsi que le représente la figure suivante :
1 25,47 hectares. — 23,50 ares.
Mesures de volume et de capacité.
Quand j'aurai disposé dix couches égales, la hauteur totale étant dix décimètres ou un mètre, la caisse sera pleine. Ainsi un mètre cube contient dix fois cent, c'est-à-dire mille décimètres cubes; en d'autres termes, le décimètre cube est la millième partie du mètre cube.
De même, le centimètre cube est la millième partie du décimètre cube, le millimètre cube est la millième partie du centimètre cube. D'autre part, le décamètre cube vaut mille mètres cubes, l'hectomètre cube vaut mille décamètres cubes, etc.
144. Mesurer un volume, c'est chercher combien il contient de mètres cubes, de décimètres cubes..., en un mot, combien il contient d'unités de chaque ordre, et il peut y avoir jusqu'à 999 unités de chaque ordre. On représentera ainsi le volume par un nombre décimal, en ayant soin d'affecter trois chiffres à chaque ordre d'unités.
Soit le nombre
24507638,0750098»- cub -
En partant de la virgule et allant vers la gauche, on trouve successivement : 638 mètres cubes, 507 mille mètres cubes ou 507 décamètres cubes, 24 mille décamètres cubes ou 24 hectomètres cubes. En allant vers la droite, on trouve: 75 millièmes de mètre cube ou 75 décimètres cubes, 9 millièmes de décimètre cube ou 9 centimètres cubes, 8 dixièmes ou 800 millièmes de centimètre cube, c'est-à-dire 800 millimètres cubes.
Les volumes suivants :
3 décimètres cubes;
27 décam. cub. 349 centim. cub., s'écriront :
0,003 rocab - — 27000,000349*-«» b -
445. Mesures de capacité. Pour mesurer les liquides et les grains, on emploie comme unité principale le décimètre cube, auquel on donne le nom de litre.
Les multiples du litre sont : le décalitre, Yhectolitre, le kilo- Htre, ou dix litres, cent litres, mille litres. Les subdivisions
du litre sont : le décilitre, le centilitre, ou le dixième, le centième du litre.
Ces mesures sont des vases de forme cylindrique. Pour les liquides, la hauteur du vase est double du diamètre de la base. Pour les grains, la hauteur égale le diamètre de la base.
Le kilolitre, qui vaut mille litres ou mille décimètres cubes, n'est autre chose que le mètre cube. Le millilitre, qui est la millième partie du litre ou du décimètre cube, n'est autre chose que le centimètre cube.
Ainsi, on dira : la capacité d'un vase est trois décalitres, cinq décilitres (30 l ,5). La capacité d'un tonneau est de deux hectolitres, huit litres (208>).
Conformément aux dispositions de la loi du 18 germinal an III, chacune des mesures de capacité a son double et sa moitié.
140. Mesures de solidité. Pour la mesure des bois de chauffage ou de charpente, on se sert du mètre cube, qui prend alors le nom de stère.
Je résume dans un tableau les unités de volume. Mètre cube. . . . kilolitre. . . . stère.
Décimètre cube. . . litre.
Centimètre cube. . millilitre.
Millimètre cube. . .
Mesures de poids.
1417. L'unité fondamentale de poids est le gramme. Les multiples du gramme sont le décagramme, V hectogramme, le kilogramme, ou dix, cent, mille grammes. Les subdivisions du gramme sont le décigramme, le centigramme, le mt'tttgramme, ou dixième, centième, millième de gramme.
Le kilogramme est le poids dans le vide d'un décimètre cube d'eau distillée, à la température de 4 degrés au-dessus de zéro
du thermomètre centigrade. On s'est servi d'eau distillée, parce que l'eau distillée est parfaitement pure. On a choisi la température de A degrés au-dessus du zéro, parce que le poids du même volume d'eau varie avec la température, et que c'est à la température de A degrés centigrades que ce poids est le plus grand. Enfin on a pris ce poids dans le vide, parce que dans l'air les corps pèsent moins que dans le vide, et que dans l'air le poids varie un peu suivant l'état de l'atmosphère.
L'étalon en platine déposé aux archives le 4 messidor an VU donne, dans le vide, le poids légal du kilogramme.
Puisque le kilogramme est le poids d'un décimètre cube ou d'un litre d'eau, le gramme est le poids d'un centimètre cube d'eau. Le kilolitre ou le mètre cube d'eau pèse mille kilogrammes. Le poids moyen de l'hectolitre de froment est de 75 kilogrammes.
Le gramme étant un poids très-petit, on rapporte dans le commerce les marchandises ordinaires au kilogramme. Ainsi on dit qu'un ballot pèse 45 kilogrammes, 8 hectogrammes, et l'on écrit 15^,8.
Les fortes pesées s'évaluent au moyen du quintal métrique, ou cent kilogrammes. Pour évaluer le chargement des navires, on emploie une unité plus grande encore, le tonneau, ou mille kilogrammes; un vaisseau de cent tonneaux est un vaisseau capable de porter cent mille kilogrammes.
Conformément à la disposition de la loi du 18 germinal an III, chacune des unités de poids a son double et sa moitié.
Monnaies. —Titres et poids des monnaies de France.
148. Monnaies d'argent. L'unité de monnaie est le franc. Le franc est une pièce du poids de 5 grammes, composée de neuf parties d'argent et d'une de cuivre.
Les subdivisions du franc sont le décime (dixième partie du franc) et le centime (centième partie du franc). On ne désigne pas les multiples du franc d'une manière spéciale; on dit simplement : dix francs, cent francs, mille francs.
Les pièces d'argent que fabrique aujourd'hui l'Etat en
France sont: 1» la pièce de 1 franc; 2» celle de 2 francs; :j° celle de 5 francs; 4° d'autre part la pièce de un demi-franc ou de cinquante centimes ; &> la pièce de vingt centimes.
Toutes ces pièces d'argent sont formées avec un même alliage, composé de neuf parties d'argent pur et d'une partie de cuivre. Puisque la pièce de 1 franc pèse 5 grammes, la pièce de 5 francs pèse 5 fois plus ou 25 grammes ; la pièce de 50 centimes pèse 2&,5; celle de 20 centimes pèse 1 gramme.
Deux cents francs en pièces d'argent pèsent 1 kilogramme.
149. Monnaies d'or. On emploie aussi en France plusieurs pièces d'or; la pièce de 100 francs, celle de 40 francs, celle de 20 francs, celle de 10 francs et celle de 5 francs. Elles sont composées de neuf parties d'or pur et d'une partie de cuivre.
D'après la loi, la monnaie d'or a une valeur quinze fois et demie plus grande que celle d'argent, à poids égal; il en résulte que la pièce de 20 francs pèse grammes, ou ^=6 8 ,452.
155 pièces d'or de 20 francs pèsent 1 kilogramme.
150. Monnaies de bronze. Les nouvelles monnaies de cuivre sont la pièce de 10 centimes; il en faut 10 pour faire
1 franc; la pièce de 5 centimes, la pièce de 2 centimes et celle de 1 centime. La nouvelle monnaie de cuivre a une valeur légale 20 fois moins grande que la monnaie d'argent, à poids égal; ainsi la pièce de 5 centimes pèse 5 grammes, comme la pièce de 1 franc en argent; la pièce de 1 centime pèse 1 gramme.
151 . On n'a pas fabriqué les pièces d'or et d'argent en métal pur, parce que le métal pur n'offre pas assez de dureté et de résistance au frottement. On appelle titre d'un alliage la quantité de métal pur qui entre dans un gramme d'alliage; les monnaies d'or et d'argent de France sont au titre de neuf dixièmes ou de 900 millièmes. La loi tolère une différence de
2 millièmes en plus ou en moins du titre normal de 900 millièmes, pour les pièces d'argent et pour les pièces d'or.
La loi accorde aussi une tolérance sur le poids. Elle est les 2 millièmes du poids pour les pièces d'or, les 3 millièmes pour les pièces d'argent de 5 francs, les 5 millièmes pour celles de 2 et 1 francs, les 7 millièmes pour celles de 50 centimes, et les 10 millièmes pour celles de 20 centimes. La tolérance du poids est les 10 millièmes du poids pour les pièces de cuivre de 10 et de 5 centimes; les 15 millièmes pour celles de 2 et de 1 centimes.
On a donné aux pièces de monnaie des diamètres différents, aûn qu'on puisse les distinguer facilement. Voici les diamètres des pièces de monnaie en millimètres :
Pièces d'or.
Pièces d'argent.
de 100. . . .
Pièces de cuivre de 10 cent 30
152. Résumé. H est facile de comprendre maintenant les avantages du système métrique: 1° les unités principales, destinées à la mesure des différentes espèces de grandeurs, dérivent toutes du mètre d'une manière simple, et le mètre lui-même est lié à la grandeur du globe terrestre; 2» l'échelle des unités qui se rapportent à une même espèce de grandeur est en harmonie avec notre système de numération ; de sorte qu'une grandeur quelconque s'exprime par un nombre décimal, et que les opérations à faire sur les quantités s'effectuent avec une grande rapidité.
Le système métrique est aujourd'hui en vigueur dans toute la France et en Belgique ; depuis quelques années la Suisse a adopté ce système légèrement modifié ; il serait à désirer que les autres peuples de l'Europe l'adoptassent également.
La nation française, lorsqu'elle préparait cette grande réforme, invita plusieurs fois les autres nations à se joindre à elle pour l'opérer en commun ; les guerres de la Révolution et de l'Empire, des susceptibilités nationales mal entendues, firent échouer ce magnifique projet.
Anciennes mesures de France.
153. Nous avons déjà parlé (n° 439) des anciennes mesures de longueur. Nous allons maintenant dire quelques mots des anciennes mesures de superficie, de volume et de poids, ainsi que des anciennes monnaie?.
Mesures agraires. La perche des eaux et forêts était un carré de 22 pieds de côté. \f arpent des eaux et forêts était composé de 400 perches de 22 pieds.
La perche de Paris avait 48 pieds de côté. L'arpent de Paris
contenait 400 perches de 48 pieds.
Mètre* carréi.
La perche des eaux et forêts vaut 51 ,07
L'arpent des eaux et forêts vaut 5107,20
La perche de Paris vaut 34,49
L'arpent de Paris vaut 3418,87
Les mesures agraires variaient d'une province à l'autre.
Mesures de capacité. On employait, pour mesurer les graines, le setier, qui se divisait en douze boisseaux, et le boisseau en
46 litrons.
Le setier de Paris vaut 156 litres.
Le boisseau vaut 43 »
Le litron vaut 0,8125
Pour la mesure des liquides, principalement pour les vins, on employait le muid, considéré comme étant égal à 8 pieds cubes. Le muid se divisait en deux feuillettes , la feuillette contenait 444 pintes.
Le muid vaut 264 litres.
La pinte vaut 0,92
Poids. L'unité de poids était la livre. La livre se divisait en 46 onces, l'once en 8 gros, le gros en 72 grains.
Gramme*.
La livre vaut 489,5
L'once vaut 30,59
Le gros vaut ; 3,82
Le grain vaut . 0,053
Monnaies. L'unité de monnaie était la livre tournois. Par une loi du 25 germinal an IV, la valeur de la livre tournois a été fixée à 99 centimes. La livre tournois se divisait en 20 sous, le sous en 4 liards ou en 42 deniers.
Table de conversion des anciennes mesures en mesures légales. Réduction des toises, pieds, pouces, lignes en tnètres.
Nombres.
Toises
en mètres.
Pied»
en mètres .
Pouces
Lignes en millimètres.
Réduction des toises et pieds carrés et cubes en mètres carrés et cubes.
Nombres.
Toises carrées en mètres carrés.
Pieds carrés en mètres carrés.
Toises cubes en mètres cubes.
Pieds cubes en mètres cube*.
