CHAPITRE III

SOUSTRACTION

Définition .

16. La soustraction est une opération par laquelle d'un nombre donné on retranche un nombre plus petit.

Le résultat s'appelle reste.

Si d'un monceau de noix on ôte un certain nombre de noix, on fait une soustraction.

La soustraction est l'opération inverse de l'addition : car l'addition consiste à ajouter, la soustraction à retrancher.

Le reste est la différence des deux nombres donnés. Si l'on a, par exemple, deux longueurs, Tune de 9 mètres, l'autre de 4- mètres, et que de la plus grande ou retranche la plus petite, le reste sera évidemment la différence des deux longueurs données.

Je vais, comme pour l'addition, considérer différents cas, en commençant par le plus simple.

Cas oo le plus petit nombre n'a qu'un chiffre et où le plus grand est moindre que le plus petit augmenté de dix.

%7 . Soit à retrancher 4 de 9. Il est clair que j'arriverai au résultat en ôtant de 9 chacune des unités qui composent le nombre 4. Une main étant fermée, j'ôte successivement l'unité, en ouvrant un doigt à chaque unité retranchée; quand j'aurai ouvert quatre doigts, je m'arrêterai. Partant de neuf,

je dis donc : huit, sept, six, cinq; j'ai ouvert 4 doigts, le reste est cinq. Mais il est plus simple de cbercher dans sa mémoire quel est le nombre qui, ajoute à 4, donne 9. On sait que 4 et 5 font 9; donc, si de 9 on retranche 4, il reste 5.

De 15 ôter 8. Je ferme les deux mains, et, partant de 45, je retranche successivement 8 unités, en ouvrant un doigt à chaque unité retranchée, j'arrive ainsi au reste 7. On obtient immédiatement ce résultat en cherchant quel est le nombre qui ajouté à 8 donne 15. On sait que 8 et 7 font 15; donc, si de 15 on retranche 8, il reste 7.

On pourrait effectuer une soustraction quelconque par ce procédé, en retranchant successivement du plus grand nombre donné chacune des unités qui composent le plus petit; mais comme cette opération serait trop longue, on l'abrège de la manière suivante.

Cas général.

18. De 8496 ôter 1432. J'écris le plus petit nombre audessous du plus grand, de manière que les unités de même ordre soient dans une même colonne verticale; je trace un trait horizontal au-dessous duquel j'écrirai le résultat.

Je retranche successivement les unités des unités, les dizaines des dizaines, les centaines des centaines, les mille des mille. Je dis : 2 unités ôtées de 6 unités, il reste 4 unités, que j'écris au-dessous de la colonne des unités; — 3 dizaines ôtées de 0 dizaines, il reste 6 dizaines, que j'écris au-dessous des dizaines; — 4 centaines ôtées de 4 centaines, il ne reste rien, j'écris 0 à la colonne des centaines;— 1 mille ôté de 8 mille,

11 reste 7 mille, que j'écris à la colonne des mille. Puisque toutes les parties du nombre inférieur ont été retranchées du nombre supérieur, la soustraction est effectuée; le reste est

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