PUISSANCES ET RACINES DES POLYNOMES

419. Pour élever à une puissance quelconque un poly^ néme composé d'un nombre n de termes, on représentera tous ces termes excepté le dernier par une seule lettre, ce qui transformera le polynôme donné en un binâme quùn

(*") La formule (3) «e réduit à i quand rti^o.

40 FUISSANCJiS DES POLTHOMBS.

élèvera à la puissance proposée. Dans le développement de celle puissance > on remplacera la lettre dont on vient de parler par l'ensemble de tous les termes qu'on lui a fait représenter , et alors ce développement contiendra des puissances d'un polynôme de (n — t) termes. Opérant sur ce nouveau polynôme comme on l'a fait sur le propos^ , on aura un nouveau développement qui contiendra des puissances d*un polynôme de (n — a) termes. En continuant ainsi, on parviendra à une suite de monômes, qui sera la puissance du polynôme proposé.

Soit le quadrînôme a+^J+c+^Z que Ton se propose d'élever au cube.

Représentant a-\-b'{-c par a?, le polynôme o+i+c+é/ sera changé en x+d , et on aura (n® 409)

{:x+df =r ar'+3^a:«+3^^+^ , et , par conséquent ,

(a^b+c[dj^ = (.a-\-b+c)^+3d(^a+b+c)*+3d^^a+b^c)-{d^. faisant maintenant a-\'b - y dans le second membre de cette égalité, il Tiendra

= j'+3cr»4.3cV+c»+3^(^'»+ac7-+c«)

= rH3t:j'+3cV+<^'+3^y+6c£(r+3c»^ ^-3^r+3crf*+rf3.

Remplaçant y par «+i , on aura