r/ (a+J,»+6cJ (« +i}+3c V +3^^Cflf+i)+3c^»+rf

ou

(a+i-h<?+^)' = «'+3a«i-|-3«i»+i5+3a«c+6ûic+35*<: +3ûc«+3ic«H-c»+3ûV+6ûW+3ô»£/ +6ac^/+6ic£/+3c^£/-(-3a^+3i^ -H3cri»+^.

RACIHES DES POLY2IOMS8. 41

4âÔ. Pour extraire la racine ui.">« d'un poignante , {^ue ^ufus supposerons ordonné par rapport aux puissances descen^ fUintes d'une certaine lettre, on extraira la racine mi"« du premier terme, ce qui donnera le premier terme de la^ra^ çine chercliée ,, et on retranchera du polynôme donné la na."« puissance de ce terme, ce qui leviendra à supprimer le premier terme da poljDome.

On divisera le premier terme du reste par m fois Is (m — ï)."* puissance dû premier terme de la racine, et on aura ainsi le secorid terme de cette racine, que l'on écrira à droite du premier. On élèvera à la m."" puissance le binôme formé par l'ensemble de ces deux termes , et on retranchera lé résultat du polynôme donné.

On divisera le premier terme du nouveau reste par m fois la (m —i)."* puissance du premier terme de la racine, et on aura ainsi le troisième terme de cette racine, que l'on écrira à droite du second. On élèvera à la nt^^ puissance le tri^ nôme formé par f ensemble des trois termes connus de la mcine , on retranchera le résultat du polynôme proposé, et ainsi de suite , jusqu'à ce qu'on soit parvenu à un reste égal à zéro 9 auquel cas le polynôme proposé sera une puissance parfaite du degré m.

Soit P le polynôme proposé , R sa racine /w."*, et a la lettre ordonnatrice du polynôme P.

Le polynôme P n*élant autre chose que le produit de sa racine R multipliée [m,-~i) fois par elle même, il en résulte nécessairement que le premier terme de P doit être la m,"^ puissance du premier terme de R (n° 1^6, rem,) 'y donc si on extrait la racine /w."* du premier terme de P, on aura le premier terme de R,

Représentant par /? ce premier terme de R , et par x Tensemble de tous les autres, on aura

mim — i) P = (/H-*)'" = /^'«+//î/>'"""**H '— p'" -'x»+ , . . . j