Tome IL
170 fti«U »*ALUAeB.
RepréMOtops par a: le nombre de grammes du premier lingot et par x l« nombre de grammes da seeond.
I®. Puisque lalliage dont it 8*agit doit peser loo grammes , on ^nfa
a®. Puisque sur loo grammes du premier lingot il 7 a 90 grammes d'or pur , sur x grammes de ce lingot , il y en aura 90X
Puisque 100 grammes du second lingot contiennent 80 grammes
d*or pur, les^ grammes en contiendront ; et comme 100
grammes de Talliage doivent contenir 87 grammes d*or pur, on aura
90X 8oy
Les éqnatioiis du problème sont donc x +^ = 100, gox ,80^
100 100 d*6Ù il viendra
Il est facile de voir que ces valeurs conviennent à la question.
Eneffety 100 grammes du premier lingot contenant 90 grammes
d*or pur, les 70 grammes en contiendront ou 63 . Pareil-
lement, 100 grpmmes du second lingot contenant 80 grammes d*or
8oX3o
pur, les 3o grammes en contiendront ou a4« Donc les 100
grammes d*alliage contiendront 63*'« + a4*'* ou 87 gammes
d*or pur .
74?. QoEiTiON XXXY- ^^ec des vins à 0^*175 > à of',5o
et à o''i4o le litre j on veut former un mélange 4fui puksé se vendre o^s6o le litre; combien frut-il prendre de litres de chaque espèce ?
Représentant par x, j- et z les nombres de litres à o'*,75, o^'^So et o'*,4o qui doiTent entrer dans le mélange qne, pour fixer lea idées , noas représenterons par l'unité , noua aorons
1 Saches X litres a o'*,75 vaudront , les jr litres k o' ,5o vau-
xoo
5oj^' 4o«'* dront et les « litres à o'^*,4o vaudront • *• A
100 lOQ ' ''
La deuxième équation sera donc
'jSx 5o^ 4ois 6o 1 h = — "- »
lOO lOO lOO lOO
on 'jSx 4- Sojr -f- 4oa = 6o.
Comme nous n'avons ici que deux équations à 3 inconnues^ le problème est susceptible de plusieurs solutions (n® 64^). La première équation donne
Substituant cette valeur dans la seconde , il viendra 7&r -+• 5o^ -[- 4o — ' 4o^ — i9X =* ^^9 ou 3Sx -[- 'o^ = ^^ f
ao — 35a: 4— 7:c
d'où y =a r=s .
.Substituant cette valeur dans celle de 2 , il viendra
ou
11 ne s'agit plus maintenant que d'assigner à x des valeurs posî-
373 BtoLS S*AU.IAOB.
tives^ t«U<t que les Taleurs correspondantes de^ et de z soient aussi
posilivea^ Or il est cUir qoe ces vAleart de x doivent être telles que
Ton ait en même temps 7X < 4 ou x < , et 5ar > a ou
a ao i4
X > « ou X < cl X > .
Si donc on suppose successivement
^^J±^ \. / ^JL,z = — ,
> on trouvera /
etc.....' I I etc., etc..
Aiuj^; le premier système de valeurs nous apprend qu'en mé-
3 I I Itnt — - de litre à 0S75, — » litre à o'*,5o et de litre à o'*, 40,
on formerait un litre de mélange qui vaudrait o'*y6o, ce qui est
facile à vérifier. Pour cela, on prendra Us — — deo'',75,lamoitié
de o'*,5o et le de o'-,4o , et on trouvera que la somme de ces
trois nombres «st o'*,6o.
Cette vérification devient encore plus facile en r^nisant toutes les fractions d'une même solution au plus petit dénominateur commun (a** 222) , et en supprimant ensuite les dénominateurs. On aura ainsi
x= 6,^== 7f «= I I J?= ï^ij' = 14 j «= 5 , x==34,^ = ai,z= i5 , etc.... etc..,. ele
nèèlB B^ALUAGB- 373
Si on applique à chacane d^ ^es solotions le procédé du n** 735^ on trouveia que le prix du litre du premier mélange qui contient i4 litres, est de o'',6o ; qu'il en est de même pour le second mélange qui est de 35 litres; quHl en est encore de même pour le troisième qui contient 70 litres , et ainsi de auite.
r43. Question XXXVI. On a 3 lingots du poids de 16 kilogruvimes , dans chacun desquels il entre de l'or, de f argent et du eiitVre. Le premier lingot contient 7 kilogrammes d*or, S d'argent et 1 de cuivre; le second contient 5 kilogrammes d'or, 7 d'argent et 4 de cuivre; et dans le troisième» il y a % kilogrammes d'or^ 9 d'argent et 5 de cuistre. On demande combien il faudra prendre de kilogrammes de chaque lingot pour en former un quatrième , du poids de 16 kilo--
x5 xo
grammes , sur lesquels il y en aurait 4 — JT" dor, 7 T"
^ 7 d'argent et 3 — 7* de cuiifre.
Représentons par x le nombre de kilogrammes du premier lingot y par jr celui d«i kilogrammes du second et par z celui des kilogrammes du troisième.
Sur les 16 kilogrammes que contient la premier Uagot il y ei& a 7 d*or , donc pour trouver la quantité d*or que contiendront les X kilogrammes de ce premier lângot^ il faudra faire la proportion
On trouvera de la même manière que les^ kilogrammes du se-
coud lingot contiendrom > AHog. d'or^tt «loeks 2 kilogramAes
du troisième lingot en contiendront .•Or le 4."® lingot devant
174 BteLB ]»*UXIA«1.
contenir 4 kilog. d'or , ou Aiiog., oo aurt celle prc-
■lière équation
7^ ^jr :k% 'jg
"xi" TT "^ i6 Te" *
Pour former la seconde équation, on remarqo^ra qoe dans
Sx les X kilogrammes da premier lingot , il y aora kilog. d'aria
gent , puisque ce lingot contient 8 kilogrammes d^argent sur x6. Il
est tout aussi aisé de voir que sur les^ kilogrammes du a ."^" lingot,
ily en aura d'argent, et que sur les z kilogrammes do
9* 3."" lingot , il y en aura d'argent. Donc puisque dans le
lO 133
