II II
om jr = x — 1^9 + i,
en faisant = /,
iw 4- 3 5/+ 3
en faisant = si
ToMB If« 49
A1I1ÎT8B IHBATBliniliB MT
t" WMÛ%i,
deù
ou
en faisant
d'où x= 5tf + 3.
Remontant à Hndéterminée qai a été introduite dans le calcul M par suite ans imcosiiMt de l'équalton proposée, on trouvera
x=iiU'^ 6 ,
Pour que :r et^ soient des nombres entiers positifs ^ il faut que Ton ait
1 1 tf 4" ^ > o, on « > •— ,
et I7tt — 4o> o^ ou ir > a — ^;
d*où il résulte que Ton j^ourra donner à u telle valeur entière et positive que Ton voudra, à partir du «ombre 3,
Ainsi pour m = 3f \ f x m=. 33, y = iif
" = 5^ > on au^a | J^ = 6i\ ^ = 4i»
etcv ) \ etc. etc.
7 M). L'équaiion ax '\- by =^ o admet Uni évidemment le système de valeurs x == o , >' = o, les formules (8) et (9) du n® 747 deviendront
X = — bty y ^ at.
Soit réquat ion Sx '—* 8^ = o.
AMALYSS lUI^EUmnÉE 3V i"' »ma4. 337
Onanra a: = 8/, ^ = 5^
Ensuite, pour ^ = i, \ /' :r = 8, ^ = 5,
i ^= ^y I \ j: = i6, y = lo,
r = cJ, ( ] j: =1^ 2/,, ^ = i5,
etc. ) r etc. etc.
781. Si le second membre de réquation ao: -|- ^ = c est on multiple de a ou de i, de 2, par exemple, celte équation deviendra
ax -{- bjr :;;=z ma ^ qui sera évidemment salsslbite parles v«kurs
^.= o, jr :== m; «n sorte que les fonmrfr» générales du ti* 747-tleTtendront a: = — i/, j = /7i -]-. at, Soil Téqnatîon 70: — • lo^ = 3o.
Cette équation étant évidemment salisftiit* par les valeurs ar=o,.^ = ~3, on aura x =z lot^y = — 3 -f. 7^.
ce qui eiîge que 7/ soit > 3, ou q|ie ^soit > .
Ainsi pour / = i, \ / a: = 10, y = 4,
^ = 2; ( \ ^ =^ 20, y = II,
/ = ^ /on awa a . o^ o
®*^* I (^ etc. etc.
782. On peut abréger l'opération du n« 748, lorsque dans quelqu'une des divisions qu'on doit effectuer» le rcAle est pJu*-gra«d que la moitié du diviseur; l'exemple suivant suffira pour faire connaître le procédé à suivre.
Soit l'équation 19a: — 52^ = rJg.
On aura
i39+5a/ 6 4- Ur
^= — =?= 7 + ar ■+ ^ .
19 IQ
Mais le reste i4 de la divisian de Sa par 19 étant plu^ gramd que la moitié do diviseur, il est facile de voir qu'on peu t augmenter le quotient d'une unité, et prendre pour reste de la division le dividende 52 diminué du prodoit 67 du diviseur par le quotient 3, ce qui donnera -— 5 (*) ; en sorte que l^on aura
en faisant
d'où jrs
00, en opérant comme ci-dessos,
00 jr = I — 4/ + II,
en faisant = u»
d'où I = 5tf — I .
Remontant aux Taleurs de^ et de x^ on trouvera
X =3= ai — - 5«tf.
(*) On a évidemment — =
U se prétnh^^ pur fots^one autre «impUfication ^*U est bonde ne pa& négliger.
Soit Féquation Si^x -— ig^ .= 4 S
Cette équation donne
64a: — 45 l^^^l jr = = 3ar — a -J
^9 Or les nombres 7 et 19 étant premiers entr^eux ,^ ne peut être
entier qu'autant que sera un nombre entier.
Posant donc
il viendra a: =35 19^ ^^ it
et par suite, y = 64^ -f- i.
753. Si on a deux équations a trois inconnues, on contmencera par éliminer une des inconnues, Xy par exemple, par un des pro* cédés indiqués (n® 610 etsuiv,)^ et on n*aura plus quune seule équation à deux inconnues^ et z. On en déduira les valeurs de ces inconnues en fonctions d*une indéterminée auxiliaire /, en opérant comme il a été dit (n^ 745 et suiv) , et on substituera ces valeurs dans une des «^uations proposées, ce qui donnera une équation en X et en ^ qui étant traitée comme à Tordinaire, fera connaître x et t en fonctions d'une nouvelle indéterminée fi. Remplaçant t par sa valeur dans celles des inconnues^ et z, on aura celles-ci en fonctions de u. ïi ne restera donc plus qu'a donner à l'indéterraînée auxiliaire u des yalaiir» àufeepliU^s.de tenâm hn^v^m^fê ôfê trois inconnues entières et positives.
Soient les équations
3j: -f- 2/ •+■ 5a 3=; io8 (10),
2kx + lar + loz = 741 I).
fifoUipîiant la première par 2 et retrandiant de la seooi^e, on aura
ou Sx -{' Sjr = 175 ;
175 — Sx
d'où il vienl T=
ou 7" = 35 — X — f ,
.r en faisant — = £,
d'où X = 5r (la),
et par suite J" == 35 — 6^ (i3).
Substituant ces valeurs dans Téquation (10), on aura
qui donnera / =3
OU ^=r la — a -j- atf,
en faisant — — = u ;
d*oùîl vient a= 1 — 3w (i5),
et par suite t=;= 11 -|- 5tf (i6)«
Remplaçant! par cette valeur dans les équaftions (la) et(i3>, oa aura
a: = 55 -f- aSii , {17) ,,
Four que les valeurs ( 1 5), ( 1 7) et U 8) soient entrères et positives,
AflALTAB itlDiTBltlflIlliB AIT 1'' DCGRt, 391
illaut éfid^iiMiient c|ue les valeurs attribuées à u satisfassent aux conditions suivantes :
3tt > o, ou « < ,
