Tome II

d'où il Tient

HkCmS DBS POLTIIOXBS.

m{m — i) P—y^m = mp'^-'x^ ;,'»-.t^»+, .... Ci)

7n(rn — i)

p'^-^JC'\ >.

C«]« posé f le premier mp^^^ des termes qui se trbQT.ent dans ta parenthèse est celui qui contient la plus haute puissance de a\ car indépendamment du coefficient numérique m , ce terme est le produit de (/n— i) facteurs égaux kp qui dépendent de a sans dépendre de jr, tandis que tous les autres termes^ abstraction faite des coefficients numériques, sont aussi des produits de (a/i — i) facteurs dépendants de a et de x , dans lesquels la lettre a ne peut manquer d^avoir un ciposant moindre que celui dont elle est affectée dans le premier terme/? de R Donc celui des termes du reste (i) dans lequel Texposant de a est le plus grand doit être le produit de mp^"^ par celui des termes de x dans lequel <3 est à la plus haute puissance, c>st-à-dire, par le second terme de R. Donc si on divise le premier terme du reste (i) par mp^"*^ , on aura le |)remier terme de or , ou le second terme de R.

Représentant par q le second terme de R , et par y Tensemble de tous les autres, on aura

et par conséquent

p— (/»+«)'" = "« (/H-gr-'jr +

iP f3^'"~V'+"" (a)

On démonjrera comme ci-dessus que le premier terme da reste (a) est le produit du premier terme de m {p-\-q)^^^ , lequel est

IIACINES DBS POLTKOUBS. . 45

évidemment mp?*~^ , par le premier terme de^. Donc en divisant te premier terme du reste (2) par /w/?'*^* , on aura le premier tçr»e de^, oii ie troisième terme de R , et ainsi de suite.

E&BMPLS.

Soit proposé d'extraire la racine cai'rée du polynôme Sa^b'^

Opération, «*— .4a^i + 6û»4*— 4ai'+A* I a^^iab+V racine.