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ïfta 3i a"*«re*lcio,3*re§te 7, ou «t.
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Ecrivant de droite à gaoc^ les restes Cy a^ 7 et le dernier quotient a, on aura 37 «^ pour l*expresMon du nombre quatre mille cinq cent-quatre-vingt-quinze dans le système duodécimal.
Keciproquement, un nombre de ra chiffres étant écrit dans un système dont la base est b, pour traduire ce nombre dans le système d^'cim^l 9 on écrira sur une même Ihgne les valettrs absolues de chacun des chiffres du nombre proposé, exprtméeà dans le système décimal^ et sous les nonf:bres de cette lifne on écrira les puissances successives de la base bf aussi dans le système décimal, à partir de b« ou 1 (n* 135, i^.)jusquà b**~*. Multipliant ensuite chaque nombre de la liqne supérieure par son correspondant inférieur, et ajoutant tous ces produits comme il a été dit (n^ 29), on aura la valeur du nombre proposé dans le système décimaL
Soient a^ c, d^e^ les chiffres qui représentent Tes uniri^»
du premier, du second , du troisième, du quatrième, ordre
d*un nombre écrit dans le système dont la base est &.
Le nombre.... edca devant contenir autant d*unités dans le système décimal que dans celui dont la bast; e^ii, il s*agit donc de chercher combien la valeur relative de chaque chiffre a^ c, d,
80 rtÊOÊJM huê mrfeBs ststiiMs ob ntMBA^mir.
v^ « . • de ce nombre contient d'unités, et d*ajoo(er tontes ces unîtes» Or poar le chiffre a de» unités du premier ordre, il n*y a aucun calcul à fairt; le résultat est évidemment a lui-même émi dans le système décimal. Mais pour conserver l'uniformité dans les opérations partielles, nous nommerons a^ c\ d\ e\ les nombres d'unités contenues dans la valeur relative de chacun des chiffres a, e, d^ e,.»».. du nombre proposé » et nous aurons d'abord
Le chiffre c des unités du second ordre ayant une valeorrelative b fois plus grande que s'D était seul ( n^ 488) le nombre d unîtes que vaudra ce chiffre sera c X & ; ainsi on aura ^ = c X &•
Le chiffre d ayant une valeur relative b^ fois plus grande que s*î( était seul , on aura d' ^ d X b* ^et ainsi de suite; donc
af + c^^d^^ =0Xè*' + cX*-hrfX*" + --
Exemple t.
On propose d'écrire dans te système dticîmal le nombre 33o3 qui est écrit dans le système quinaire.
La base de ce système étant 5 , les diverses puissances de cette
base seront i , 5, a5, ia5 ; on disposera donc Topération
comme il suit :
F'aleurs abs. des chiffres,,,,. 3, o, 3, 3,
Puissances de la base 5 i , 5, aS, 1 2$,
Produits , ou valeurs relatiues 3, o, 76, 376,
Somme des produits 453,
et on trouvera que la valeur du nombre 33o3 du système quinaire est quatre cent cinqu€inte'fyx>is.
Exemple a.
On propose d'écrire dans le système décimai le nombre ^T ûlC du système duodécimal.
TflÉOfttB M8 MTIM ÏÏTKtkMM M WmÉtULTSKm. Si
La base du système duodéciaial étant i s , on aara
Valeurs ahs. des chiffres li, lo, 7, a,
Faleurs relatipes 11, i«o, ïoo8, 34^6,
Ajoutant ces différents produiis^ I aa
La somme 4^95
sera la valear dn nombre 27 «^ du système duodécimal tradait dans le système décimal,
460. Pour faire passer un nombre d'un système quelconque dans un autre système aussi quelconque, on fera passer ee nombre du premier système dans le système décimal, fuis, du système décimal on le fera passer dans Vautre système.
Exemple.
On propose d'écrire dans le système duodécimal le nombre 43a I a du système quinaire*
Première opération,
1, 5, aS, ia5« 6aS
2, 5, 5o, 376, aSoo
Nombre proposé écrit dans îe sjrst, décimal, . agBa
TomkIL «'•
83 TBtOBIB Ali AITBBS tTtlÈHSi M TOIlteAn6V.
Deuooième opération, 393»
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