RAPPORTS. SS
nèmè espèce ^ et le rapport géométrique est le nombre de fois qu'une qaantité en contient une autre:
463. Pour indiquer le rapport arithniéliqnedf' deux quantités, on les écrit sur une même ligne, et on les sépare par un point qui signifie est à ; ainsi , pour indiquer le rapport arithmétique de 7 à 5, par exemple, on écrit 7 . 5, et pour énoncer ce rapport , on dit I 7 est à 5 .
Le nombre 7 qn*on écrit ou qn*on énonce le premier, se nomme Yantécédent an rapport, et Tautre nombre 5s« nomme le consé^ quent ; ces deux nombres s'appellent aussi les deux termes du rapport.
464. Pour évaluer le rapport arithmétique de deux quontitéSf, on retranche la plus petite de la plus qrande.
Cela est évident, d*après la définition (n^ 469) .
Ainsi le rapport arithmétique de 7 à 5 est a ; celui de 8 a 1 2 est 4.
Les unités d'un rapport arithmétique sont toujours de ffiéme ewpèee ipte celles des deux quantités comparées (û* 81).
465. Un rapport arithmétique ne clwnge pas de valeur, quand on augmente ou quand on diminue chacun de ses termes d'une même quantité*
Car la différence, en quoi consiste le rapport (n^ 462), reste évidemment la même.
466. Pour indiquer le rapport géométrique de deux quantités, on les écrit sur une même ligne et on les sépare par deux points placés l'un sur l'autre ; ces deux points signifient esta. Ainsi pour indiquer le rapport géométrique de 8 à 4 , par exemple, on écrit 8 t 4«ct pour énoncer ce rapport, on dit 8 esta 4-
De même que dans le rapport arithmétique » le nombre 8 quon écrit ou qu'on énonce le premier se nomme émtécédent, et le second nombre 4 se nomme conséquent; ces deux nombres s'appellent aussi les deux termes du rapport.
9S lAPMBTS»
46T. Pourêvaiaet le rapport géométrique de d^ux quantités p im pourrait f diaprés la définition, diviser la plus grande quantité par la pUa petite ; mais, par cooveotioo, on divise toigours Van^ lécèdentpar h conséquent.
Ainsi le rapport géométrique de la à 6 est a ; celai de 7 à 9
est .
On voit par là qae tout rapport géométrique peut être repré»
sente par une fraction ou pat une expression fractionnaire,
<fui apour numérateur l'antécédent du rapport et pour déno^
minateur le conséquent.
Il est aussi évident que le nombre qui exprime le rapport géo*
métrique de deux quantités quelconques est abstraiL
Un rapport géométrique ne change pas de valeur, quand on multiplie ou quand on divise ses deux termes par une même quantité.
Car le rapport géométrique peut être eiprimé par une fraction ou par une expression fractionnaire (n^ 467), et chacun^ de celle»ci jouit de la propriété énoncée (n'»* 209, 3*».) ou {n^ 294).
Remarqob. Lorsque les deux termes d'un rapport géomé^ trique sont des fractions, on peut faire disparaître les dénominateurs.
Pour cela , on réduit les fractions à leur plus petit dénominateur commun (n^ 222 ou 297) 1 et on supprime ce dénominateur.
3 5 Soit le rapport ; .
Eéduisant au plus petit dénomioatear cojnman, il Tiendra —
la
pBOPOBTians. il
«t supprimant les dénoioinateurs, on aura
9 lo
rapport qui est ëgal à celui de à — , puisqa*eo ^opprimant ie
la 13
dénominateur la, on multiplie le» deux ternies de ee dernier rapport par la* Donc le rapport de 9 à lo sera aussi égal à celui de 3 5
DES PEOPOETIOIIS*
469. Une proportion est une suite de quatre quantités telle» que le rapport des deux premières est égal au rapport des deux dernières .
Il y a donc deux sortes de proportions, savoir : la proportion arithmétique que Ton appelle aussi equi-'dtfference , et Xti proportion géométrique ou par quotient,
La proportion arithmétique est l'égalité de deux rapports arithmétiques , et la proportion géométrique est Tégalilé de deux rap* ports géométriques.
470. [VoMT indiquer que quatre quantités forment une proportion arithméthique, on écrit les deux rapports sur une même ligne, et on les sépare par deux points placés Tun sur Fautre ;,ce8dcux points signifient comme,,
Pour énoncer la proportion , on énonce le premier rapport, puis le second, en séparant les deux énoncés par le mot comme.
Ainsi le rapport arithmétique de 8 à 6 étant égal à celui de 5 à 3, on écrit 8 • 6 * S. 3, et ou dit - %està6 comme SestàZ,
N. B. D'après ce qui a été dit (u** 464J sur la manière dV^aluer
88 PBOPOBTions.
un rapport aritliiiiL* tique et la définition de la proportion arithaiétique (n® '^69), on pourrait croire que les quatre nombres 8, 6, 3 et 5 formeraient une proportion arithmétique, en les plaçant dans Tordre suivant lequel nous venons de les écrire; il n*en est pas ainsi. Pour que deux rapports arithmétiques forment une proportion, il ne suffU pas qu'ils soient égaux ^ il faut encore que si ^antécédent du premier rapport est plus grand que le conséquent , l'antécédent du second rapport soit aussi plus grand que le conséquent.
Le premier et le dernier termes d*ane proportion arithmétique se nomment les extrêmes de la proportion \ le second et le troi* sième se nomment les moyens. Le quatrième terme est ce qa*on appelle une quatrième arithmétique aux trois premiers termesécrits dans Tordre suivant lequel ils sont énoncés.
471. Une proportion arithmétique est dite continue lorsque les moyens sont égaux ; ainsi
