Les racines semblables des quatre termes d'une propor
tionfonnent une proportion»
La proportion a:&: :c: adonnant = ,
: ic'^id^.
on aura auss» ' ^
ou(n0 336) __
d*où il vient \/ a \ \/ b : : \/c : \/d .
502. Si on multiplie plusieurs proportions par ordre , c'est-àdire , si on multiplie les premiers termes entr'euz , les seconds
BAVMBTS GOMPOfiiS. 107
fermes enlr'eax, et ainsi de suite, les quaire produits formeromt f propoTtion, Soieot les proportions
Ces proportions donnent
ace h d " f '
g i fi ' h ' k ~ ~
, etc.
d'où il résulte que
ûXtfXtX...
dxàXnX-.>
^xyx^x....
ce qui donne
«Xtf x«x .... :^x /k/x . .
'llcXgXmX'U
iXà:>
EAPPORTS COMPOSÉS^
503 . On appelle rapport composé le rapport des deui résultats que Ton obtient en multipliant par ordre un nombre quelconque de rapports, c*est-à»dire, en multipliant les antécédents de tous ces rapports entrVux , et les conséquents aussi entr*eux.
Si on a les rapports 3:3,5:8,9:497:6, leur rapport composé sera
ax5X9X7:3x8x4x6 ou G^olS^S.
504L Le rapport compesé d'un nombre quelconque de
108 RAPPOBTS COMPOaAS.
rapport est égal au produit dei rapports composants évalués
séparément et multipliés entreux.
Soient le» rapports aib^ c:d, mm^ eiéT: , Si on évalue séparément chacun 4^ ces rapports , on aura a c m
et si on multiplie toutes ces fractions, on aura
aXcXmX'
bXdXnX
pour produit des rapports composants.
Mais (n^ 505) le t apport composé est
axcxmx :4x^X«X ,
dont la valeur est aussi exprimée par
axcxmx
bxdXnX
donc'etc
505. Dans le rapport composé d'un nombre quelconque de rapports , on peut substituer à l'un des rapports conipo- - sants le rapport de deux autres quantités , pourvu que ce nouveau rapport soit égal à celui dont il s^agit.
Soient les rapports a:b, dd, el/, dont le rapport composé
est .
bXdXf Si le rapport de c à ^ est égal à celui de m à /?, ou si on a
c : d II m i n ^
aXcXe axmxe
on aura = ■ ,
bxdXf - b+nxf
Car rbypothèse c : d'il m : n
mXd donne (n° 486) n = -^ — j^ j
wm
it. si on remplace 71 par cette valeor dans
BXg PBOOBISSlOBg. 109
axmxe
bxnxf
aura — ou
mxd bXmXdXf
hx Xf
aXfnXcXe ou (n** 247 ou 301 )
bXmXdXf axcxe
oo (n^ 209, 3.0 o« n°294)
hxdxf
