PROPRIÉTÉS DES PROGRESSIONS ARITHMÉTIQUES

510. Un terme quelconque d*une progression arithmétique croissante est égal au premier, plus le produit de la raison multipliée par le nombre des termes qui précèdent celui dont il s*agit.

Soit la progression arithmétique croissante ■f a,b»c.d,e, ......

dont la raison est r.

On a (n^ 506)

c = b+r = a+r-^-r = û+ar ,

(*) Il est essentiel de se rappeler que la raison d'une progression géométrique est toujours le quotient de la dÎTision d'an terme quelconque par I< terme précédent.

112 PBOPBIÉT^S DES 1»B06BB88I0IIS ABiTttMitIQCBS.

etc

Donc si on représente par U un terme quelconque de la progression, et par n le rang de ce terme, on aura U = a + (/i— i)r:

Il résulte de ce principe que pour trouver la valeur (Ttin terme quelconque d'une progressiou arithmétique croissante, il faut multiplier la raison par le nombre des termes qui le précèdent , et ajouter le produit au premier terme. Soit, par exemple, la progression

T 5.8.II .i4*<7*. t

dont on demande le So*"** terme.

On a dans cet exemple, a = 5, r = 3, « = 3q ; donc on aura pour le 3o™® terme

£n sorte que le 30"*® terme de la progression est 9a.

Bemaeque I Si dans la formule U — a -^ (n — i)ron suppose successivement /i = i, w =• a, /i = 3, etc., on trouvera Pour 7î=i, U = âH-(i — i)/ = «+oX''=a, « = 2, U = û+(2— iV=û+iX'"=a+'', « = 3, U = û-}-(3»-i)r = û+2X^==<»+a^,

etc., etc ;

c'est-à-dire que Ton obtiendra successivement le premier, le second, le troisième, etc. terme de la progression t a.b.c»d»e.., dont la raison est r. Donc la formule U = û-|-(/i — i)rest l'expression du terme général de cette progression.

Remarque 2. Si le premier terme de la progression est zéro, la formule U = a + (/i — 1) r devient U = (/i — i) r , tous les termes sont des multiples de la raison , et par con^qucnt, la progre^ion devient t o,r.ar.3r.4r