Un terme quelconque d'une progression arithmé

pbopbiMtés hbs PBOGRBssiozrs abithmUtiqubs. in

tx<jtA& décroisante est égal au premier terme moins le produit €£e IcK raison multipliée par le nombre des termes qui le pré^ cèdent.

Soit la progression arithmétique décroissante 7- a. 6. c.^^.e.. . ., . -ûont la raison est r.

~ Par la nature de cette progression on a b = a — r, c ^ b — r=:a^- ar, d = c -^ r - a — 3r,f ^ d ^ r ^ a — 4r, etc

Donc, en représentant par U un terme quelconque de la progrès^ •siooy et par n le rang de ce terme, on aura U = a — (/t — i)r; d'où il suit que pour trouver la valeur d'un terme quelconque d'une progression arithmétique décroissante , il faut multi» pHer la' raison par le nombre des termes qui le précèdent , et retrancher le produit du premier ternie.

Soit proposé de trouver le 18"^^ terme d*une progression arithmétique décroissante, dont le premier est 96, et la raison 3.

Dans cet exemple, a = 9$, r= 3, /t = 18; donc U = 9$ —(18 — i)x3 = 95 — 17X3 = 95 - 5i= 44-

512. Sioh représente le dernier terme d*une progression arithmétique croissante par u, le premier par a, la raison par r et le nombre des termes par /i, on aura (n^ 510)

li = a + ^'^ — *)'*; formulera Taide de laquelle connaissant trois des quatre quantités u, a, n etr, on pourra toujours déterminer la quatrième,

!•. Connaissant a, n et r^ c'est-à-dire, connaissant lèpre* mier terme j le nombre de termes et la raison, pour troui^er l& dernier terme j on multipliera la raison par le nombre de termes moins un , et on ajoutera le produit au prepiier terme.