Tome II. i
114 PBOPBliTÉS DBS PBOGBSSSIOnS ABITHMÉTIQUES.
Soit <i = 6, /i =12, / = 5.
on aara-
tf ^ 6 + (la — I) X 5 = 6 + 55 = 6i ; en sorte que le dernier terme de la progression sera 6i.
2^. Connaissant u, n et r, c'est-à-dire, connaissant le der-nier terme, le nombre de termes et la raison, pour trouver le premier terme » on multipliera la raison par le nombre de termes moins un, et on retraneliera le produit du dernier terme.
Car rëgalité tt = a + (a — i)r donne (n* 103 , rem,) u — (/i — i) r = a + (ji — i) r — {n — i) r, ou u — {n — \)r = a.
Soit, par exemple, u ~ 64, /i = 1 5, r = a ;
On trouvera a := 64 — (i5 — i) X a = 64 — a8 =^ ^6.
3®. Connaissant a, u et n, c'est-à-dire, connaissant le pre* mier terme, le dernier et le nombre des termes, pour trouver la raison, on retranchera le premier terme du dernier et on divisera le reste par le nombre des termes moins un.
Car l égalité u =«+(«— i)r donne
u — a d'où il vient = /*.
Soit par exemple, a = 7, w = 66, /i = 10.
66 — 7 59 5 On trouvera r = = — = 6 .
4®. Connaissant a^ u et r, c'est-à-dire , connaissant le premier termes le dernier et la raison, pour trouver le nombre de termes de la progression , on retranchera le premier terme du dernier, on divisera le reste par la raison , et on augmeu' tera le quotient d'une unité.
PBOPfil^TÉS D£S PROGBBSSIOJ^S IBlt^MiTIQUES. 113
Car Tégalitë £/ = <i 4- (/i -^^i) r donne
u — a d'*où il vient » « — i,
u — a «l par saile,~ \- i ^ n.
Soit, par exemple, a = 5 , « = 26, r = 3.
On trouvera n =» f- i = 8 .
Remarque i » Si on représente par u le dernier terme d*unje progression arithmétique décroissante , le premier terme par a, la raison par r, et le nombre de termes par ti, on aura (n* 51 i)
u = a — {n — i)r; d*où on tirera des conséquences analogues à celles que nous venons de déduire de la formule u ==a ~\- (n — i ) r.
Remarque a . Si on représente par m la différence des rangs de deux termes quelconques </ et h d*une progression arithmétique, on pourra considérer ces deux termes comme étant les extrêmes d*une progression de (m-\-i) termes, dont d serait le premier et h le dernier , et on aura h = d -{- mr si la progression est croissante, et  = ^ — mr si elle est décroissante. Donc, dans toute progrès^ sion arithmétique, un terme quelconque est égal à V un des termes précédents , plus ou moins le produit de la raison multipliée par la différence des rangs des deux termes considérés,
513. Pour insérer entre deux nombres donnés plusieurs moyens proportionnels arithmétiques , il faut d'abord çher^ cher la raison qui doit régner dans la progression (*) ; et
{*) La question proposée revient évidemment à former une progression d'un nombre déterminé de termes et qui ait pour extrémea les deux nombres donnés.
116 PROPBlÉTâS DIS PIl06BB«SlO:iS AtilTBMtTK^Vti^.
pour cela , on retranche, le plus petit des deux nombres donnés dn plus grand et on divise le reste par le nombre de moyens demandé auymenté de l'unité.
En effet , le plus grand des deux nombres donnés peat^élre considéré comme le dernier terme d'une progression arithmétique croissante dont le premier terme serait égal au .plus petit , et dont le nombre de termes serait égal au nombre de moyens à insérer plus a ; done si on représente ce nombre de moyens par m , on aura(n°5l2,3«»}
/w+a — I wi+i
Connaissant la raison , on l'ajoutera a{i plus petit des deux nombres donnés ^ qui doit être le premier terme de la progression j, et on aura ainsi le second terme ou le premier moyen; on ajoutera la raison au premier moyen, ee qui donnera le second ^ et ainsi de suite.
Soit proposé d*insérer 9 moyens arithmétiques entre 4 et 54.
On a dans ce cas , a =^ 4 » << == ^4 * /t? == 9 »
et par conséquent r = ■ = — = » ,
et par suite
514* Dans toute progression arithmétique , croissante ou décroissante, la somme de deux»termes quelconques 9 pris à égales distances des extrêmes , est égale à la somme <^ ces mêmes extrêmes.
Soit ^a.b,c.d,e,f.g,h.i
une progression croissante, dont la raison esr r.
Ona(n<» 510) b =^ a + r.
Si on prend la progression à rebours, elle sera décroissante; et on aura (n° 511 )
P&OPBIÉTÉS DBS PBOGRMSimiS ABlTBHiTf^piBS. 117
Ajoutant ces deox égalités, il viendra
b'\^h = a-|-r-[-i — r , ou f}^h = «+/. '
On a pareillement (n" 510 et 5U ) c - a+ar , et ^ = i— ar,
d*oii il vient c-|-g'=a-|-2r-|-i — 2a=/i+i , et ainsi de suite.
Remarque. Si le nombre des termes de la progression est impair^ le terme du milieu est égal à la demi-somme des dewa ejctrémes.
Car, si on représente par m le nombre des termes qui précèdent et qyi suivent le terme e du milieu , on a ( n^' 5 10 et 511 )
e = I — mr ^
d*où il vient ae = a+i ,
«+/ et par conséquent , e •
Si on renverse la progression croissante ^,b,c,d.e,f.g h*i , on aura
Vi'h.g.f.c.d.ç.b.a , progression décroissante , qui donnera les mêmes ^alîtét que la première.
515. La somme de tous les termes d'une progression arithmétique, croissante ou de'croissante , est égale à la somme des deux extrêmes multipliée par la moitié du nombre des termes.
Soit la progression
dont le^ nombre de termes est n.
Si oa renverse cette progression , elle deviendra .. TU*t,s. . , . . . .c,b,a ,
118 rûâmiÉTÉ» bes rmocBissioss ABiranÉnçTES.
et si on représenie par S la somme des termes de la proposée , 'on asra érîdemiBeot
S^aU{c+ 4H-/+*
et S = tf+r-j-x-f +c-|-i-}-fl ,
poisque les deai progressions sont composées des mêmes lerme». AjootanI ces deax égalités membre à membre, il viendra
aS = (a+ii)Ki+i)+(c-ix)+ ^.(, + c)-Kr+iH-(''+^)
on (n* 514) aS = (.i+tf)x« •
d!ou S = (a+a)X •
D*aprcs ceb y pour trousser la somme des termes dune pro^ pression arithmétique dont on connaît le premier terme , le dernier et le nontbre de termes , il faut ajouter le premier terme au dernier, et multiplier la somme par la moitié du^ nombre de termes.
Soit proposé de trouver la somme des termes d*une progression arithmétique composée de aS termes, dont le premier est 16 et le dernier 184.
On a ici a = 16 , tf = 184 , et /z = 25 , donc on aura
25 a5 5ooo
S=(i6-|-i84X = aoo x = =25oo.
Remabque. On peut encore, à Taide de la formule S — (^a \ u)
n X — 9 déterminer la somme de tant de termes consécutifs que
l'on voudra, connaissant le premier de ces termes et la raison.
Pour cela, on commencera par calculer le dernier de ces termes par lajormule u = a-|^ (n — i) r si la progression est croissante ^ ou par la Jormule u = a — (n — \)tsi elle est décroissante ; ensuite on impliquera ta formule
PBOPUlÉTliS BE8 PQOGBESSIOlfS ÀaiTflMÉTlQrES. 119
Exemple i.
On demande la somme des i6 premiers termes de la progression
• 7 , la. 17
On a ici rt = 7, r = 5, et /i =16, On aura donc d'abord
u = 7-Hi6--i)x5 = 7+i5x5 = 7+75=8a; ensuite
S = (7+82)x -- = 89x8= 7ia-
EXBMPLB a.
On demande la somme des z 2 premiers termes de la progrès " */o/2r 88.82.76
Dans ce cas, a = 88, r = 6, /i = i a.
On aura donc d'abord
«=.88— (i a— i)x6 = 88— 66 = aa;
ensuite
la
516. t9i entre le premier et le second terme d'une progrèssion arithmétique j croissante ou décroissante , on insère un nombre quelconque m. de moyens arithmétiques; pareil nombre ' entre le second terme et le troisième; pareil nombre entre le troisième et le quatrième, at ainsi de suite; toutes les progressions partielles que l'on obtiendra de cette manière forme ^ vont une seule et même progression.'
Soit la progression ^ a^b^cd^e , dont )a raison est r.
Représentant par r la raison de la progression partielle qui a
pour premier terme a et pour dernier terme ô, on aura, si la
proposée est croissante (n** S13)
120 WtkOnitlÈS D£8 PBOGfiESSIOIlS ABlTHIffTtQUBS.
et si oa représente par r" la raison de la progression partielle ayant pour premier terme b et pour dernier terme c^ on aura
Donc r = /'.
Mais la seconde progression partielle a pour premier terme le dernier terme £ de la première, donc on pourra les réunir, ou en former une seule progression ayant pour premier terme a et pour dernier terme c. On démontrerait de même que Ton peut réunir celle-ci à la trobième des progressions partielles, qui a pour premier terme c et pour dernier terme d^ et ainsi de suite.
Si la progression proposée était décroissante, on aurait a — b r
iw+i w-f I
d'où r^ ^ r^* -^
et la suite du raisonnement serait absolument la même que cidessus.
517. Si quatre iet mes d'une progression arithmétique forment une proportion arithmétique , la différence des rangs des deux premiers de ces quatre termes sera égaie à la différence des rangs dies deux derniers ^ et réciproquement.
Soient les quatre termes d^ h,gtil que Ton suppose former la proportion d.hig.L
Soit m la différence des rangs de ^ et de ^ , et soit m^ la différence des rangs de g et de /.
On aura, si la progression est croissante (n^ S 12, rem. s.) h = d-\'mr et i-^g+m^r,
d'oii il viendra h — d = mr
et l — g = m^r.
Mats (n« 469) h^d^ l^g ,
PROPElAflÉS BB« PfiOGRBSSIOIfft OÉOaÉTAlQirBS. t2i
pvkisque, par hypothèse, on a la proportion d*k l g^.l;
<ionc aussi mr = wV ,
et par conséquent m = m^.
JElcciproquement , si la différence des rangs de deux termes quel-
conques d'une progression arithmétique est égale à la différence
des rangs de deux autres termes de cette même progression , ces
quatre termes formeront une proportion arithméUque.
Soient d eih deux termes dont la différence des rangs est m, et
soient ^et / deux autres termes dont la différence des rangs est
aussi m.
Si la progression dont ces quatre termes font partie est crois*
santé, on aura
h = d -\- mr^
et /==^+/72r,
d*où il viendra
h ^^ d ^=£z mr,
et / — gz= mr,
et par conséquent h — d = l — g ;
d'où il vient (n*» 469) d . h : g , l ,
Si la progression proposée était décroissante, la proposition précédente et sa réciproque seraient encore vraies, et le raisonnement serait absolument le même.
PROPRIÉTÉS DES PROGRESSIOf^S GÉOMÉTRIQUES.
518. Un terme quelconque d*une progression géométrique est égal au produit du premier terme multiplié par la raison élevée à une puissance d'un degré marqué par le nombre des termes qui précèdent celui dont il s*agit.
Soit la progression géométrique
dpnt la raison est q,
ToxB IL i6
12t2 PBOPRl^T^S BS8 VROeBESSlOMS 6É0MÉTaJQU£S.
Par la nature de ceuo progression, on a (n^ 506) b = aq,
€ = bq = aq X ^= û^* , d =z cq ^= aq* "X q =. aq^, e =sz dq = aq^ >i q = aq* ,
etc ;
donc si on représente par U un terme quelconque de la progression , et p«pn le rang de ce terme, on aura U=û^'*'"*,
. Il résulte de ce principe que pour trouver la valeur d'un tetme quelconque d'une progression géométrique , il f dut multiplier le premier terme par la raison élevée à une puissance d'un degré marqué par le nombre des termes qui précèdent le terme de* mandé.
Soit la progression .
:: 3 : 6 : la : a4 : 48
dont on demande le lo™^ terme.
On a, dans cet exemple, <z = 3, </ = a et n = lo ; done
Soit encore proposé de tiouverle ii"* terme de la progression
::iG:8:4
On a, dans ce cas, a=i6, q = , n =ii; donc
Ii(ous n'établirons ici aucune distinction entre la progression géométrique croissante et la progression décroissante , parce que, comme nous l'avons déjà fait remarquer (n° 509), la raison est toujours le quotient de la division d*un terme quelconque par celui qui le précède immédiatement.
♦ Bemarque I . Si dans la formule U = aq^~^ on suppose successivement /t=i,72 = 2, « = 3, etc., on trouvera
Pour /ï =1, U = ^^*~* = aq^ = a, 72 = 2, U = «(jr*-* = aq =; i,
« = 3, U = aç'~"* = aq* ==s e,
<fc., *tc ;
c'est-à-dire que Ton obtiendra successivement tous les termes de. f la progression '. [a : b '. c :..., dont la raison est q. Donc (n° 509) là -^ fornaaleU = aq^~^ exprime le terme général de cette progression.
Remarque 2. Si le premier terme de la progression est Tunité, la formule U = aq^^^ devient U =t= ff^^ % tous les termes sont des puissances de la raison , et la progression devient ii i \ q \ (]^ \ (^ \ q^ \.
S 19. Si on représente par u le dernier de tons les termes d*ane progression géométrique, le premier par <z, la raison par q et le nombre de termes par n » on aura (n° Si8) u = aq^^^ ; formnle par le moyen de laquelle connaissant trois des quantités u, a, n et q , on pourra toujours déterminer la quatrième»
I.® Connaissant a^ n eï q , c'est-à-dire , connaissant le premier terme, le nombre de termes et la raison, pour trouver le dernier terme , on multipliera le premier par la raison élevée à une puissance d'un degré marqué par le nombre de termes moins un.
Soit , par exemple , «=5,/t = 8,^==;3.
On aura w=5 X 3^ = 5 X 2187 = logBS;
en sorte que le dernier terme de la progression sera logSS. * a.° Connaissant «, « et q^ c'est-à-dire, connaissant le dç/n'er
terme, le nombre de termes et la raison , pour trouver le pre^ mier terme , on divisera le demi 3 r par la raison élevée à une puissance d'un degré marqué par le nombre de termes moins un Car régalité u = oj"""* donne
u aq"""^
Soît , par exemple , « = g72,<7 = 3,if = 6.
On trouvera a = • = 5= 4 .
3.** Connaissant <z , u et /t,e'est à àirt connaissant le premier
terme, le dernier, et le nombre des termes, pour trouver la raison,'
124 PfiOPElÉTiS DES PB06BBSS10II8 GiOMtfTBlQlTES.
il faut diviser te dernier terme par le premier , et extraire du
quotient une racine du degré marqué par le nombre des termes
moins un,
Car légalité u = aq'*~^ donne = 9^"^%
el de celle-ci il vient IX = q.
Soit, par exemple , a=3 , tt=a4 » /ï^=4 •
On trouvera î == 1 / ==^ V/ 8 = 2 .
Si le nombre n des termes de la progression surpassait 4» on serait conduit à extraire une racine d*an degn^, supérieur au troisième. Nous renverrons à ce qui a été dit à ce sujet dans le 8.™* li>H*e, mais comme le procédé indiqué devient très pénible lorsque le nombre de termes de la progression est grand , nous donnerons plus tard un moyen facile pour extraire une racine d'un degré quelconque d*un nombre donné.
4.** Connaissant a, u et q^ c'est-à-dire, connaissant le premier t^rme, le dernier et la raison , on ne peut ^ pour le moment, indi» quer le procédé à suii^re pour déterminer le nombre u des termes de la progression»
Rewabque. Si on représente par m la différence des rangs de dt^ux termes quelconques d et h d'une progression géométrique t on pourra considérer ces deux termes comme étant les extrêmes d'une progression de ('^+1 ) termes dont ,d serait le premier et h le dernier, et par conséquent on aura ^ = c?/^'"; en sorte que, dans toute progression géométrique , un terme quelconque est égal à l'un des termes précédents multiplié par la raison élevée à une puissance d'un degré marqué parla différence des rangs des deux termes considérés,
Î5 20. Pour insérer entre deux nombres donnés plusieurs moyens proportionnels géométriques, ctsl-k-dire^ pour former une pro*
PAOPBUlTjftâ DES PBOGRBSBfOM BÉOHtTRlQV^. f2*>
gression d'un nombre déterminé de termes, et qui ait pour extrêmes deu.T nombres donnés , il faut d^ abord chercher la raison qui doit régner dans la progression.
Pour cela , on devise le plus grand des deuûB nombres donnés par le plus petit, et du quotient on extrait une racine d'un degré marqué par le nombre des moyens à insérer augmenté de V unité.
En effet, le plus grand des deax nombres donnés peut être con* sidéré comme le dernier terme d'une progression géométrique croissante dont Ke premier terme serait égal au plus petit, et dont le nombre de termes serait égal au nombre de moyens à insérer plus a ^ donc si on représente ce nombre de moyens par //z» On aura (n*> 819,3.°) ,
Connaissant la raison, on la multipliera par le plus petit des deux nombres donnés , qui doit être le premier terme de la pro^ gression , et on aura ainsi le second terme ou le premier moyen ; on multipliera ce premier moyen par la raison, ce qui donnera le second moyen , et ainsi de suite»
Soit proposé d'insérer 7 moyens géométriques entre 3 et 768.
On a , dans ce cas , ^x = 3 , zf == 768 et /ti == 7 ; on aura donc
et par cuite
H 3 : 6 : la : û4 : 48 : 96 : i^î : 384 : 768.
Soit encore proposé d'insérer 5 moyens géométriques entre 2k eri458.
(») 8=^2X2x2; doûo(n» 392)
- i/ 256 « l/v/i/sir"=v/i/i7=
124 PBOPElÉTiS DES PB06BSSS10IIS GÉOMtfTBlQTBS.
il faut diviser le dernier terme par le premier , et extraire du
quotient une racine du degré marqué par te nombre des termes
moins un»
Car IVgalité u = û^""* donne = ^""S
et de celle-ci il vient IX == q.
Soit, par exemple , a=3 , tt=a4 » /ï=4 .
On tronvera
Si le nombre n des termes de la progression surpassait 4} on serait conduit à extraire une racine d*un degn*. supérieur au troisième. Nous renverrons à ce qui a été dit à ce sujet dans le 8.™* li>H*e, mais comme le procédé indiqué devient très pénible lorsque le nombre de termes de la progression est grand , nous donnerons plus tard un moyen facile pour extraire une racine d'un degré quelconque d*un nombre donné.
4.** Connaissant a^ u et q ^ c'est-à-dire , connaissant le premier terme, le dernier et la raison, on ne peut ^ pour le moment, indi^ quer le procédé à suii^re pour déterminer le nombre n des termes de la progression»
Rewabque. Si on représente par m la différence des rangs de deux termes quelconques d et h d'une progression géométrique » on pourra considérer ces deux termes comme étant les extrêmes d'une progression de (m-{-i ) termes dont ,d serait le premier et h le dernier, et par conséquent on aura A = c?/^'"; en sorte que, dans toute progression géométrique , un terme quelconque est égal à l'un des termes précédents multiplié par la raison élevée à une puissance d*un degré marqué par la différence des rangs des deux termes considérés.
Î5 20. Pour insérer entre deux nombres donnés plusieurs moyens proportionnels géométriques, c est- k-dire ^ pour former unepro*
PROPBlâTjftS DES PBOGBflSBfOM 6É0HÈTKlQV»ê, f2S
gression d'un nombre déterminé de termes^ et qui ait pour extrêmes de Mon nombres donnés , il faut d^ abord chercher la raison qui doit régner dans la progression.
Pour cela , on divise le plus grand des deux nombres donnés par
le plus petit , et du quotient on extrait une racine d*un degré
marqué par le nombre des moyens à insérer augmenté de Vunité.
En effet, le plus grand des deax nombres donnes peut être con*
sidéré comme le dernier terme d'une progression géométrique
croissante dont \e premier terme serait égal au plus petit, et dont
le nombre de termes serait égal au nombre de moyens à insérer
plus a • donc si on représente ce nombre de moyens par //z, On
aura (n*» {5i9,3.*>) ,
Connaissant la raison, on la multipliera par le plus petit des deux nombres donnés , qui doit être le premier terme de la pro^ gression y et on aura ainsi le second terme ou le premier moyen ; on multipliera ce premier moyen par la raison, ce qui donnera le second moyen , et ainsi de suite.
Soit proposé d^ insérer 7 moyens géométriques entre 3 et 768.
On a , dans ce cas , ^ï = 3 , « = 768 et /w = 7 ; on aura donc
et par cuite
ii 3 : 6 : la : û4 : 48 : 96 : i^a : 384 : 768.
Soit encore proposé d*insérer 5 moyens géométriques entre 2k eri458.
(») 8»2X2x25cloûo(n»392)
*26 MOPBliriS BU MOGBBSSIOm 6iOM<TBlQreS.
On a ici a = a , w = 1 458 , m = 5 ;
et (Mir coiMëqoent
et par $uite
li a : 6 : i8 : 54 : i6a : 4«^ : i458.
521. Dans toute progression géométrique^ le produit de deux termes quelconques pris à égales distances des extrêmes est égal au produit de ces mêmes extrêmes.
Soit la progression
dont la raison est q.
On a (n^ 506) b ^ aq eii ^ hq,
d où il rdsalte que h = — ;
donc en multipliant la première égalilé par la dernière, on aura'
bXh = aq X — =a Xi.
De même, on a {n?* 518 et 519, rem.) c^aq'^ eti=^gq*,
d'où il résulte que ê^ = ;
donc c X g^ ax i,
et ainsi de suite.
Remarque. Si le nombre de termes de la progression est impair,
(*) 6 = 3 X 2 5 donc (n* 392)
wtomiÉiÈB nss mogbbmiqhs 6£o»4t&iqois. 127
le terme du milieu ^era é^l à la racine carrée du produit des ex^ trétri.e%*
Car si on représente par m le nombre de ternies qui précèdent et qui suivent le terme e du milieu^ on a (n° 518) e -^ aif^ et
(a** S19, rem) i — eq^, d'où il résulte que e = — ; donc en multipliant la première égalité par la troisième, on aura e' = a x '* > et par conséquent e = \/aX i •
5Î2. Le produit de tous les termes d* une progression géomé'^ trique est égal à la racine carrée du produit des extrêmes élevé à une puissance d* un degré marqué par le nombre de termes delà progression*
Soit la progression
dont le nombre de ternies est n.
Si on renverse cette progression^ elle -deviendra
et si on représente par P le produit de tous les termes de la pro> posée, on aura
et P = ttX« X* X XcX^X« ,
puisque les deux progressions sont composées des mêmes termes. Multipliant ces deux égalités membre à membre, il viendra
P* = (aX«)X(ftXOX(cXi')X X{sXc)X{tXb)X{uXa) ,
ou K 521)
P' = {aXuT ,
d*oti P = \/(aXnT .
D'après cela , pour trouver le produit de tous les termes d'une progression géométrique dont on connait le premier terme, le dernier et le nombre de termes ^ il faut multiplier le premier terme par le dernier^ élevet le produit à la puissance du degré marqué par le nombre des termes, et extraire la racine canée du résultat.
128 nOPBIÉllSS BSS PB00BBS8T01S OÉOMÉTBIQUBS.
Soit proposé de trouver le produit de tous les tennes d*une pr-ogression géométrique composée de 5 termes ^ dont le premier se r€iil a et le dernier 3a,
On a ici a » a, « =^ 32, n i» 5;
on aura donc
B23. Pour trouver la somme de tous les termes d*une progrès si on géométrique y il faut multiplier le dernier terme par la raison^ du produit retrancher le premier terme et diviser le reste par la raison diminuée d*une unité.
Si on représente toujours le premier terme par a et la raison par q^ la progression sera (n® 506)
l\ a X aq : aq^ \ aq" \ aq^ \ aq^ \
Sî, pour fixer les idées, on suppose que atj^ soit )e dernier terme, et si on représente par S la somme des termes de la progression, on aura
S •=■ a-\-aq-{-aq^-]^aq^'\-aq*-^aq^.
Multipliant les deux membres de celte égalité par q^ il viendra
Sxq = ^q+^q^+aq^+ciq*+(ig'^+aq^xqî
et en retranchant la première égalité de la seconde, on aura
S^ — S ^aq'^Xq — a
ou S(<7 — î) = uq ^^ a ,
en représentant par « le dernier terme «^*'dc la progression pro.-
posée.
Cette dernière égalké donne enfin
un — a
tSoit proposé de trouver la somme des termes d'une progression dont le premier terme est 2, le dernier 486 et la raison 3.
On a ici a = 2, m = 486 et ^ = 3 ;
on aura donc
PBOPBlârig SES raOOIlBSSIONS OÉOVfiniQfBS. ItîO
uq — a
Remarque. On peut encore, à laide de la formule S *
déterminer la somme de tant de termes consécutifs que Ton voudra^ connaissant le premier terme et la raison.
Pour cela, on commencera par calculer le dernier des termes dont on demande la somme, par la formule u = aq"""* (n* 819) ;
uq — a ensuite on appliquera la formule S = » .
Exemple i.
On demande la somme des 8 premiers termes de ta progression
: :3 : 6 : la :
On a ici tf = 3, g = a, et /? = 8 ;
on aura donc u - 3xa^ = 3X1^8 = 384 ,
384xa— 3 768—3
et S= = = 765.
Exemple %é
On demande la somme des S premiers termes de la progression
On a dans ce cas a = i, ^^ = — et « = àsy
on aura donc d'abord Cn** 518, rem, a)
V 2 y ia8
nsuite
