LIVRE ONZIÈME
Logarilhmes. Disposition et usages des tables. Com^ pléments arithmétiques. Erreurs des tables.
DES LOGÂRITHAIES.
829. Les logarithmes ysonX^ en général des nombres en progression arithmétique , qui correspondent , terme pour terme, à d*au très nombres en progression géométrique. Ainsi lorsque deux progressions d*un même nombre de termes , Tune géométriqt^e et l'autre arithmétique, sont écrites Tune sous l'aulre » chaque terme de la progression arithmétique est le logarithme du terme corres* pondant de la progression géométrique, et Tensemble de ces deux progressions forme ce quon appelle un système de logarithmes.
Il y a donc one infinité de systèmes de logarithmes Dans tcms les systèmes, les deux progressions sont croissantes, la progression géométrique commence par l'unité, et 1^ progression ariUimétique l>ai zéro.
Il résulte de cette convention et des reiparques 9 des' numéros 510 et 518 que les deux progressions
m:q iq^lq^ Iq'lq'' :q^ : q' : q^ : q^ : g*^ I q'' l .., •70. r. 2f. 3r. I^r, Sr, 6r, 'jr^ gr. gr, lor. iir. ... représentent tous les systèmes de logarithfnes.
On voit par là que , dems un système quelconque , le logarithme tle l* unité est zéro.
On appelle hase d*un système, le nombre qui a )*unité po^ loga rithme; ce nombre est la raison de la progression géométriqiiç quand Tautre progression est la suite naturelle des nombres. Dans tout autre cas, la base d*iui système ne fai^t point partie de la progression géométrique.
Remarque. Le itro^uit d'un nombre quelconque de termes de la progression géométrique sera toujours un terme de cette f)0^re9sion (ï^ 618, rem, 3)
Jl en sera de même d'une puissance quelconque de l'un des termeSf ainsi que du quotient de la division d*un terme quelconque par un des termes précédents.
Pareillement, la somme d'un nombre quelconque de termes de la progression arithmétique sera toujours tm terme de cette progression (n® 510, rem. 2).
Jl en sera de même du produit d'un des termes par un nombre entier, ainsi que de la différence en,(re deux termes quelconques.
La correspondance de» deux . progressions
•7' o. r. ar, 3r, 4r. 5r
fournit certaines propriétés remarquables que nous allons faire connaitre .
