I : o,oooo5o : : 0,79 : j
on anra x - 0,000040 (*)
qui étant ajouté à 0,988169 donnera 0,988309 pour ]a partie décimale du logarithme cherché. Le nombre proposé 867879 étant composé de 6 chiffres, la •caraclérislique de son logarithme sera de 5 unités; donc ce logarilhoie sera 5.988209.
Nous avons, prescrit de séparer a chiffres sur la droite du nombre 867879, afin que la parîie à gauche se trouvât composée de 4 chiffres, parce que la proporîion que Ton fait pour trouver la fraction décimale qui doit être ajoutée a la partie décimale du
(^) Le 4."* terme est 0)00003950, mais les logarithmes de la table n'ayant que € décimales , on supprime les deux derniers chiffres; et comme l'ensemble des chiffres à supprimer forme un nombre égal à la moitié de 0^000001 , on augmente le dernier chiffre décimal d'une unité. Tome IL ai
f S2 nom. sr loo. qui m 8b trovtbht pas dans ies tables^
logarithme de cette partie à gauche approchera plti que si elle contenait un plus petit nombre déchiffres
Remarque. Si le nombre proposé ne contenait pas de cfaîffres significatifs après lé S,^^ chiffre de gauche^ on chercherait la partie décimale de son logarithme comme il a été dit (h^ 554 ) , et on y joindrait une caractérisliq^ue convenable..
£x£MPI.É.
On demande le logarithme de 403670000.
La partie décimale du logarithme de 40867 , et par conséquent (n^ 545) celle, du logarithme de 408670000 , est de 0,606027 , et comme le nombre proposé est composé de 9 chiffres, son logarithme sera 8,606027 ..
557. Problème 4. Trouver te logarithme d'un nombre dé'cimal plus grand que l'unité^ lorsque le nombre total des chiffres surpasse 5,
On avancera la virgule, vers la droite ou vers la gauche, d^autanC de rangs qu'il sera nécessaire pour que la partie entière du nombre ainsi préparé soit de 4 chiffres; on cherchera la partie décimale du logarithme demandé comme il a été dit dans le problème pré^ eédent, et on lui donnera une caractéristique convenable.
Exemple.
On demande Te logarithme de 84,67894.
Avançant la virgute de deux rangs vers la droite , on aura 3467,894.
Cherchant le nombre 8467 dans les colonnes N , on trouvera à côté 0,589954 , et la différence entre cette partie décimale et la suivante sera 0,000125.
Cherchant le 4.'^'' terme delà proportion
on trouvera 0,000112 qui étant ajouté à 0,589954 donnera 0,540066 pour la partie décimale du logarithme cherché \ et comme
MOMB. BT Z.00. QUI HB 8BTB0UTBIIT PAS DAIfS LBS TABU8. 16S
la partie entière du nombre 34*67894 est composée de 2 chiffres, •on logarithme sera i,54oo66.
5S8. pROBLiME 5. Trouver le logarithme (T un nombre entier Accompagné d'une fraction ordinaire*
On transformera le nombre fractionnaire donné en une expression fractionnaire équivalente (n<* 210, rec2/7.) , puis on retranchera le logarithme du dénominateur de celui du numérateur, ce qui donnera le logarithme demaadîé.
Car si on représente par Texpression fractionnaire équiva-
a lente an nombre donné , on aura ( n° 532) log. — = log. m
h — log. i.
Exemple.
On demande l& logarithme de 1^ .
6 181 L'expression fractionnaire équivalente à aS >— est
7 7 Ensuite
log. i8i 2,257679
log. 7 •.... 0,84509s
Différence • ,. 1,41 a58i log. 25 .
8559 . pBOBLittB 6 . Trouver le logarithme d'une fraction or^ dincUre.
On rctrancbera le logarithme du numérateur de celui du déno* minateur , et on fera précéder le reste du signe moins.
Car le logarithme d'une fraction ordinaire est égal au logarithme de la fraction renversée, pris avec un signe contraire.
164 BOMB. BT LOG. QOI IfB SB TBOCVÉRT PIS ]»1NS LES T4BLBS.
D'après ccU , si on représente la frac lion proposée par , on
aura log. = — log. -— .
oa(n''558) log. = — (log. a — log. i).
Il reste donc à démontrer que le logarithme d'une fraction ordi^ naire est égal au logarithme de la Jraction inverse , pris avec un signe contraire,
Soit toujours la fraction .
On a évidemment (n° 247) = — ,
et par conséquent log . = log. i — log. — -
a = o-log.—
Exemple.
a5 On demande le logarithme de — .
O'pération.
log. 37 '. i,568aoa
log. a5. 1*397940
Différence — 0,17026» log. — .
éfeO. PaoBLiME 7. Trouver le logarithme d'une fraction décimaie.
VÛM». BT LOB, QVl RB U TBOOTBUT PAS DAKS LBt TAllU. 165
On considérera Ift fraction décimale comme on nombre entier, et après avoir trouvé le logarithme de ce nombre ^ en opérant comme il a été dit dans les problèmes précédents, on le retran* cbera d*au(ant d'unilés qu*il y avait de chiffres décimaux dans la fraction proposée; le reste précédé du signe moins sera le logarithme -demandé.
Exemple.
On demande le logarithme de 0,084 1 .
Opération,
log* 341 2,533754
retranchant de 4
Différence — 1,467246 iog. o,o34i,
En effet, on a (n« 255)
lOOOO
er, d*après ce qui précède (n* 559)
log. ■ = — (log. xoooo — log, 341)
lOOOO
561. Les logarithmes négatifs peoTent être mis sous nne forme
qui eu rend l'emploi pins facile.
Soit, par exemple, le logarithme — 1,467246, qui appartient à
la fraction décimale o,o34t, ou à la fraction ordinaire ■ .
lOOOO
On a (n<» 547)
log. = log. 341 — log. 10000 = 2,532754 — 4
lOOOO
= 2 — . 4 + 0,532754 = — a + 0,532754 ; donc on aura aussi
log. o,o34i = — 2 + 0,532754.
1156 nom. Et L06. ^I RB IB TROUYBST pas SARS LE6 tablbb.
Pour dbtinguer ces logarithmes de cenx qui sont entièreioeiiC négatifs, on les écrit ainsi :
en sorte que —1,467246 et a,532754 ont exactement la même valeur.
862. Oo peut obtenir immédiatement le logarithme d'une fraction décimale sous la dernière forme que nous venons de lui donner.
Pour celà^ on suppnmera la virgule, et après avoir cherché la partie décimale du logarithme du nombre entier qui résultera de cette suppression , on lui donnera une caractéristique négative d'autant d'unités plus une qu'il se trouvera de zéros entre la virgule de la fraction décimale proposée et le premier chiffre décimal significatif
Soit F une fraction décimale composée de m chiffres décimaux » et soit 71 le nombre de zéros qui se trouvent entre la virgule décimale et le premier chiffre significatif.
Le nombre entier N que Ton obtiendra en supprimant la virgule sera évidemment composé de (m — n) chiffres, en sorte que la caractéristique de son logarithme sera de (/72 — /i — i) unités (n* 538).
Cela posé, d'après ce qui a été dit (n^ 560), on a log.F = — (m — log.N),
et si on représente par o,/*la partie décimale du logarithme deN » on aura
log. N =w — «— i-j-o,/;
donc log. Fera [m (/7l — n — 1+^^^)]>
ou (n» 113)
^ log.F = — {m — /n + /i+i — o,J) = — U + 1-0,/) ==— (/i + i)+o,y.
En opérait comme il vient d*être dit , on trouvera log. t),34i aE= 1,53^754,
