MOMB. ET LOO. QUI BB 8B TBOUYEUT PAS DANS LIS TABU
log* o,o34i =*= 2,5327^4 »
log. 0,00841 =r 3,532754,
et ainsi des autres.
563. Fhoblème 8. Étant donné un logarithme positif dont la partie décimale se trouve dans la table , et dont la caracté^ ris tique est plus grande que 3/ trouver le nombre correspondante
On cherchera la partie décimale du logarithme proposé dans la partie de la table qui comprend les nombres de 4 chiffres , et on écrira à droite du nombre correspondant de la colonne N qui se trouvera à gauche, un nombre suffisant de zéros pour qu*il y ait^ en tout y autant de chiffres plus un qu'il y avait d*unités à la ca* ractéristique du logarithme donné. On aura ainsi le nombre auquel appartient ce logarithme.
Exemple.
On demande le nombre auquel appartient te logarithme 7,56o385.
Le nombre de 4 chiffres écrit dans la colonne N à côté de o,56o385 est 3634. Mettant 4 zéros à sa droite, on aura 3634oooo pour le nombre demandé.
Car le nombre 3634 trouvé dans la table a pour logarithme 3,56o385 (n<^ 558): Mais le logarithme proposé a 4 unités de plus à sa caractéristique, donc (n^ S45) le nombre auquel il appartient sera égal à 3634 X ioooo,oa à 3634oooo.
564. PaOBLÈMB 9. Etant donné un logarithme positif dont la partie décimale ne se trouve pas dans la table, et dont la caractéristique n excède pas 4 unités ; trouver le nombre correspondant.
On cherchera , dans la partie de la table qui comprend les nombres de 4 chiffres , et dans les colonnes de logarithmes, la quantité qui approche leplus» en moins, de la partie décimale du logarithme donné, et on prendra le nombre correspondant. On ve-
168 nom. ir loe. ^i as si tkootbht pai dams les tables.
tranchera la fraction décimale trouvée dan9 la table de celle da logarithme proposé , et on cherchera la différence de ces deoz quantités dans la colonne des parties proportionnelles; si elle s'y trouve exaclement , on écrira à droiie da nombre de 4 chiffres qo*on aora trouvé dans la colonne N le chiffre i, on a , on 3, ete. , selon que la différence dont il s'agit sera la première , la seconde, la troisième, etc., des parties proportionnelles. On aura ainsi uo nombre de 5 chiffres , sur la droite dnquel on séparera par one virgule un nombre de chiffres suffisant |>onr que la partie à gauche de la virgule contienne autant de chiffres plus on qu'il y avait d'onités à la caractéristique du logarithme donné.
Si la différence entre le logarithme donné et celui des loga* rit!) mes de la table qui en ap])roclie le pins, en moins, ne se trouve pas dans la colonne des parties proporiionnelles, on s'arrêtera à celle de ces parties qui approchera le plus de celte différence , et on achèvera comme ci-dessus.
ElEMPLE I.
On demande le nombre auquel appartient le logarithme 2,835545.
Cherchant la partie dciimale o,835545 dans la partie de la table qui contient les nombres de 4 chiffres , on trouvera que celle qui en approche le plus, en moins, est o,8355oo, et que le nombre correspondant est 6847* La différence entie o,8355oo et la partie décimale 0,835545 du logaiilhme donné est o,oooo45 qui te trouve être précisément la sepiicme des f>arti^ proporlioanelles qui sont en regard des no bres de 4 chiffres contenant tous 684 dixaines. On écrira donc lèthîffrc 7 à droite du nombre 6847 » ce qui donnera 68477. Mais comme il n'y a qne a imites à la caractéristique do logarithme donné, le nomfire correspondant ne devra pas contenir d'unités d un ordre supérieur aux centaines (n<» S38); il faudra donc séparer les 2 chiffres de droite du nombre 68477 » et on aura ainsi 684)77 pour le nombre demandé.
ËXUCPLB a.
On demande le nombre auquel appartient le logarithme 3,779'95.
soHB. n 100. ^ MB tt nommiT wm »am l» tailib. 169
ClMrchaiit la partie décioMla 0,779195 dans la partie de la table qui comprend kt nombres de 4 chiffret, on trouvera qne celle «lui en approche le plot, en moins, est o,779i63,et qnele nombre correspondant à €e)le*ci est 6014. La différence entre 0,779168 et 0,779195 est o,oooo3i , et odle des parties proporttonnelles correspondantes qui approche le plos de cette différence est 0,0000^ 9 qui occupe la 4"^ place. On écrira donc le chiffre 4 à droite d« iK>«ibre 601 4i ce qtii donnera 601 44» et comme il y a 3 unités à la caraot^istiqtie do logarithme donné , on séparera lechtffrede droite, et on aura 601494 poor le nombre demandé»
Les opérations qne nous venons de faire ici sont évidemment les inverses de celles des n®* 554 et 555, et le chiffre que nous venons de couver dans les deux exemples <i-dessus, à Taide de la table éei parties proportionnelles, nVst autre chose que le 3"^^ terme de la proportion qui a été employée (n^ 554). Or il a été démcmtré (n<* 553) que cette proportion est d'autant moins inexacte que let nombres sur lesquels on opère sont plus grands; c*est pourquoi nous avons prescrit de faire l'opération dans la partie de la (able qui comprend les nombres de 4 chiffres.
N.-B. En employant le procédé que nous venons de suivre, on obtient le nombre demandé à moins d'une unité de Tordre indiqué parle dernier chiffre séparé sur la droite du nombre de 5 chiffres qui a été trouvé; ainsi , dans l'exemple i, on a obtenu le nombre demandé à moins d*un centième près, et dans Texemple a , il a été trouvé à moins d'un dixième.
Si le logarithme avait eu 4 de cars^ristique, il n'y aurait pas eu de chiffre à séparer sur la droMè du nombre de 5 chiffres trouvé par l'opération ci-dessus; dans ce cas, on aurait eu le nombre demandé à moins d'une unité.
565. Paoblèmb io* Étant donné un logarithme positif dont la caractéristique est plus grande que 4 unités, et dont la partie décimale ne se trouve pas dans la table; trouver le nombre correspondant.
On cherchera , dans la partie de la table qui contient les nom- ToME IL a a
170 tOBB.BTUIO.QVIDtBnOinriRrAtBABf us TABUf.
bret de 4 chiffres, k partie décinule qui «pproche le pi os, en moins, de celle da logarithme donné , et on prendra le novilMne correspondant. On cherchera la différence entre le logarithme de la table auquel on s'est arrêté et le suivant; on prendra auaai Iji différence entre le logarithme auquel on s'est arrêté et le loga* rithme proposé, puis on fera cette proportion: la première €iiffi^ renée est à Ai seconde comme Vunité est è «n 4** terme. Ce 4™* terme sera évidemment une fraction ordinaire que l'on joindra aa nombre de 4 chiffres trouvé dans la table. On écrira à la droite de ce nombre et à la droite du numérateur de la fraction un nombre de séros suffisant pour que le nombre entier qui en résultera aie autant déchiffres plus un qu'il y avait d'unités à la caractéristiqoe du logarithme proposé, on ei traira les entiers contenus dans l'ex* pression fractionnaire, et on les ajoutera au nombre entier dont BOBS venons de parler, ce qui donnera enfin le nombre demandé*
Exemple.
On demande le nontbre auquel tqfpartient le logarithme 7,8ii8a6.
La partie décimale de la table qui approche le plus de o 8i i8a6 est o,8i 1776 , et le nombre correspondant est 6483. La différence entre la partie décimale 0,811776 et la suivante 0,81 1843 est 0,000067, et la différence entre 0,811776 et la parité décimale 0,81 1836 du logarithme proposé est o,oooo5o.
Cherchant le quatrième terme de la proportion
0,000067 : o,oooo5o :: i : «,
5o on trouvera x s= .
Ajoutant cette fraction au nombre de quatre chiffres 6488
5o trouvé dans la table , on aura 6483 •
Le logarithme donné ayant 7 unités de caractéristique, le
nombre correspondant doit (n^ 543 , récip,) être égal au prodoit
5o de loooo par le nombre 6488 — - qui correspond au logarithme
Hom. n LOG. qvï vm se ttLwrvtfn pas bam lis tables. 17 1
Sooooo
S^x x8a6; en sorte que ce nombre sera 64880000 , ou
64337462 , ou 64887462,69, en convertissant en déci-
amples , et en se bornant aux centièmes.
tS66. PftOBLÈiiB II. Trouver ta fraction décimale à laquelle ^ttf>j>artient un logarithme entièrement négatif.
On retranchera la valeur absolue de ce logarithme d'autant dHinîtés plus 4 qu'il en aura à sa caractéristique, on cherchera le aaombre de quatre chiffres correspondant au reste, en seconfor- VMint à ee q«i a été dit (n® S45, 2.^, ou n® 564 ), et on séparera sur la droite de ce nombre autant de chiffres qu'il y avait d'unités dans celui duquel on aura retranché la valeur absolue du logarithme donné.
£XEMP1.B«
On demande ta fraction décimale à laquelle appartient le loga* rithme — i, 209368.
Retranchant la valeur absolue de ce logarithme de 5 unités, on anra pour reste 8,790687 qui correspond à 6175. Séparant 5 chiffres sur la droite de ee nombre , on aura 0,06175 pour le nombre demandé.
En effet , retrancher de 5 unités la valeur absolue du logarithme — 1 ,209868, c'est ajouter ce logarithme à 5 unités (n^ iil, rem, ) , ou ce qui revient au même ^ c'est ajouter 5 unités à ce logarithme. Donc(n^ 543, récip.) le nombre 6175 qui correspond à 8)790687 est égal au nombre cherché multiplié par looooo, donc il faut le diviser par 1 00000 , ce qui se fera (n^ 72 , rem, 2 ) en séparant 5 chiffres sur sa droite.
567. Problème 12. Trouver la fraction décimale à la^ quelle appartient un logarithme dont la caractéristique seule est négati{;e.
On augmentera la caractéristique d'autant d'unités positives plus 8 qu'elle coiitient d'unités négatives, on cherchera le nombr»
172 coKVuHiBsn àMirwmtn^nB*
de 4 chiffres correspondant , en se conformant & ce qoi a été dît ( no 54S , 9.^ ou n^ 364), et on séparera sur la droite de ce nombre autant de chiffres qu'on aura ajouté d'unités à la caractéristique da logarithme proposé.
EZEMPI.B.
On demande lajritction décimale à laquelle appartient le lagtt^ rithme a, 71 8834*
Ajoutant 5 unités à ce logarithme , on aura 3,7 1 8834 ; cherchant le nombre correspondant, on trouvera 5a34, et séparant 5 chiffres sur sa droite, on aora o,o5a34 pour le nombre demandé.
Car le logarithme 3,7x8834 ayant 5 unités de phis à sa caractéristique que le logarithme 2,71 8834 % le nombre trouvé 5a34 est égal an nombre cherché multiplié par 1 00000 (n® 545 , récîp.) ; donc pour obtenir le nombre demandé, il faudra diviser 5234 par X 00000, ce qui donnera o,o5a34.
