PBOB. i»u pRBii. Oie. A uni ihoohhub

proportionnel donné qui correspond à cette partie, et diinser le produit par la somme m + ii + p des nombres proportionnels donnés.

Il est facile de voir que la même rè^e s* applique à un nombre quelconque de p€uties.

594. Paobleme 3. Un lièvre court ^après une tortue qui a 1 kilomètre d[ avance ; le lièvre va cedt fois plus vite que la tortue i on demande le chemin i^ue fera le lièvre pour rattrapper la tortue.

Soit jT le nombre de kilomètres que doit faire le lièvre pour rattrapper la tortue.

Puisque celle-ci a i kilomètre d'avance, le chemin qu'elle aura fait pendant la course du lièvre sera représenté par j: -— i, et comme elle va loo fois moins vite, le chemin x — i sera la loo** partie du chemin x fait par le lièvre.

L'équation du problème sera donc

lOO

d'où il vient successivement

X = lOOX — lOO, X IO0X= lOO,

— 99^=— ïoo, ou (n** 582, rem»)

99jr=ioo;

lOO I

d'où x= == I .

Le lièvre aura donc fait i kilomètre et quand il aura rat-

^9 trappe la tortue.

595. PaoBLiMB 4. Trouver un nombre entier positij qui étant ajouté à 16 donne t^pow^ somme.

Ce proUème est évidemnient imposaiblei car il n'existe pal de

PftOB. BO PBIV. DBO. A VHB IIRMIIIIIUI. 201

DOBEkbre positif qoi augm^té de i6 usités puisse donner X3. Mettooft néanmoias le problème en équation , et Toyons-ce qui en ré* suliera.

Le jiombre clierché étant représenté par x , l'équation dq pro* lAèiAe sera

jp -+- i6 r= I a , d^oii il viendra

x=x2 — i6 = — 4- Si on met cette valeur en place de x dans l'équatibn du problême, cette équation sera satisfaiite, car on aura alors — 4 4~ '^ =: la, on 13 =-:^ la, équation identique. Cela ne peut jamais manquer d*arriver, puisque les opérations faites pour résoudre Téqua* tien ne peuvent troubler Tégalité des deux membres, ni altérer la valeur de Tinconnue x ; ainsi — 4 ^st bien la valeur de x dans réquation :r 4~ ^^ =^ 12 , et c'est la seule valeur de x que puisse admettre celte équation (n** 589).

La valeur négative — 4 qtie Ton vient de trouver pour .r confirme ce qu'on savait d^jà, c'est-à-dire, qu'il n'existe pas de nombre positif qui augmenté de 16 unités puisse donner la. Mais en même temps cette valeur fait voir que si , au lieu d'ajouter la valeur absolue 4 de l'inconnue x au nombre 16, on l'en retranchait au contraire, on rectifierait l'énoncé de la question ; c'est-à-dire que , si an lieu d'écrire ^ -|- 16 = 12, comme on a dû le faire d'après cet énoncé, on écrivait — :r-f-i6=:i2,oui6— »a:=: ia,on aurait alors la traduction algébrique dun problème possible , savoir : trouver le nombre positif qui étant retranché de 16 unités donne 12 pour reste.

Effectivement l'équation 16 — a: =» 12 étant résolue donne

or = 4.

Cette valeur de x satisfait , non -seulement k l'équation du nouveau problème, mais encore à l'énoncé lui-même; tandis que, dans le premier problème, la valeur xt=i — 4 satisfaisait à l'équation, mais point à l'énoncé du problème.

596. PaoBLiwB 5. Trouver deux nombres positifs dont la somme soit x4* et la dijférence 18.